《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. 下面关于等边三角形的说法中，不正确的是(D)

A.等边三角形的三条边都相等
B.等边三角形的三个内角都等于 $60^{\circ}$
C.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
D.等腰三角形具有等边三角形的性质

答案： D

2. 如图，在等边三角形 $ABC$ 中，$D$ 是边 $BC$ 的中点. 若 $AB = 10$，则 $\angle BAD=$30°，$CD=$.

答案： 30°

3. 已知等边三角形 $ABC$ 的边长如图所示，那么 $y=$4.

答案： 4

4. (2024·泰安改编)如图，直线 $l// m$，等边三角形 $ABC$ 的两个顶点 $B$，$C$ 分别落在直线 $l$，$m$ 上. 若 $\angle ABE = 21^{\circ}$，则 $\angle ACD$ 的度数是39°.

答案： 39°

5. （2023·荆州）如图，$BD$ 是等边三角形 $ABC$ 的中线，以点 $D$ 为圆心，$DB$ 的长为半径画弧，交 $BC$ 的延长线于点 $E$，连接 $DE$. 求证：$CD = CE$.
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答案：
∵BD是等边三角形ABC的中线，
∴BD⊥AC，∠ACB=60°.
∴∠DBC=30°.
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBC=30°.
∵∠CDE+∠E=∠ACB=60°，
∴∠E=∠CDE=30°.
∴CD=CE.

6. 下列说法中，正确的是①②③④⑤.(填序号)
①三个角都相等的三角形是等边三角形；
②有两个角等于 $60^{\circ}$ 的三角形是等边三角形；
③有一个角是 $60^{\circ}$ 的等腰三角形是等边三角形；
④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形；
⑤三边都相等的三角形是等边三角形.

答案： ①②③④⑤

7. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直的小路($B$，$C$ 为小路的两端点)和一棵小树($A$ 为小树位置)，测得 $\angle ABC = 60^{\circ}$，$\angle ACB = 60^{\circ}$，$BC = 50\mathrm{m}$，则 $AB=$50$\mathrm{m}$.

答案： 50

8. 如图，以直角顶点 $O$ 为圆心，适当长为半径画一条弧，分别交直角两边于 $A$，$B$ 两点. 若再以点 $A$ 为圆心，$OA$ 的长为半径画弧，与前弧交于点 $C$，则 $\angle BOC=$30°.

答案： 30°

9. 如图，已知 $D$ 为 $BC$ 的中点，$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，垂足分别为 $E$，$F$，且 $BE = CF$，$\angle BDE = 30^{\circ}$. 求证：$\triangle ABC$ 是等边三角形.
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答案：
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形.在Rt△BED和Rt△CFD中，{BD=CD,BE=CF,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
∴∠B=∠C.
∴AB=AC.
∵∠BDE=30°，DE⊥AB，
∴∠B=90°-30°=60°.
∴△ABC是等边三角形.