《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. 如图所示，$AB = AC$，$BD = CE$，$AD = AE$。求证：$\triangle ABE≌\triangle ACD$。

答案： 证明：
∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE.
∴BE=CD.在△ABE和△ACD中，{AE=AD,AB=AC,BE=CD,
∴△ABE≌△ACD(SSS).

2. （2024·云南）如图，在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中，$AB = AE$，$\angle BAE = \angle CAD$，$AC = AD$。求证：$\triangle ABC≌\triangle AED$。

答案： 证明：
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE，即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中，{AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD,
∴△ABC≌△AED(SAS).

3. 如图，点$C$，$E$，$F$，$B$在同一条直线上，$DF\perp BC$，$AE// DF$，$AB = CD$，$AE = DF$。求证：$CE = BF$。

答案： 证明：
∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°.
∵AE//DF，
∴∠AEB=∠DFC=90°.在Rt△AEB和Rt△DFC中，{AB=CF,AE=DF,
∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL).
∴BE=CF.
∴BE-EF=CF-EF，即CE=BF.

4. 新考向 开放性问题 如图，$\triangle ABC$的顶点$A$，$B$和$\triangle DEF$的顶点$D$，$E$在同一条直线上，且$\angle A = \angle EDF$，$\angle C = \angle F$，请再添加一个条件，使得$BC = EF$，并说明理由。

答案： 解：答案不唯一.例如，添加的条件为AC=DF.理由：在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D,AC=DF,∠C=∠F,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∴BC=EF.

5. 如图，已知点$E$，$C$在线段$BF$上，$BE = CF$，$\angle B = \angle DEF$，$\angle BAC = \angle EDF$。
（1）求证：$\triangle ABC≌\triangle DEF$。
（2）连接$AD$，若$\angle CAD = \angle F = 68^{\circ}$，$DE$平分$\angle ADF$，求$\angle DEF$的度数。

答案：
(1)证明：
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，{∠BAC=∠EDF,∠B=∠DEF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
(2)由
(1)知，△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠F.
∴AC//DF.
∵∠CAD=∠F=68°，
∴∠ADF=180°-∠CAD=112°.
∵DE平分∠ADF，
∴∠ADE=∠DEF=1/2∠ADF=56°.
∴∠DEF=180°-∠EDF-∠F=180°-56°-68°=56°.