《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

1. 如图，已知$\angle AOB$，求作射线$OC$，使$OC$平分$\angle AOB$，那么作法的正确顺序是(C)
①作射线$OC$；②在射线$OA$和$OB$上分别截取$OD$，$OE$，使$OD = OE$；③分别以点$D$，$E$为圆心，大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径在$\angle AOB$内作弧，两弧相交于点$C$。


A.①②③
B.②①③
C.②③①
D.③①②

答案： C

2. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，能说明$\angle AOC=\angle BOC$的依据是(A)


A.$SSS$
B.$ASA$
C.$AAS$
D.$SAS$

答案： A

3. 如图，已知$\triangle ABC$，用直尺和圆规作$\angle ABC$的平分线，保留作图痕迹，不写作法。

答案： 以$B$为圆心，适当长为半径画弧，交$AB$于点$D$，交$BC$于点$E$；
分别以$D$、$E$为圆心，大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径画弧，两弧在$\angle ABC$内部交于点$F$；
作射线$BF$，则$BF$为所求作的$\angle ABC$的平分线。

4. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle ABC$的平分线$BD$交$AC$于点$D$。若$CD = 4cm$，则点$D$到$AB$的距离是(B)

A.$5cm$
B.$4cm$
C.$3cm$
D.$2cm$

答案： B

5. 如图，$OP$平分$\angle AOB$，$PC\perp OB$于点$C$，$Q$是射线$OA$上的一个动点。若$PC = 4.5$，则$PQ$的最小值为(A)

A.$4.5$
B.$3.5$
C.$4$
D.$5$

答案： A

6. (2024·绵阳)如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 5$，$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$，$DE\perp AC$，垂足为$E$，$\triangle ABD$的面积为$5$，则$DE$的长为(B)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$5$

答案： B

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$，$DE\perp AB$，垂足为$E$。若$BC = 4$，$DE = 1.6$，则$BD$的长为2.4。

答案： 2.4

8. $A$人大附中校本经典题 如图，在$\triangle ABC$中，$BE = CF$，$AD$平分$\angle BAC$，$DE\perp AB$于点$E$，$DF\perp AC$于点$F$。求证：$D$是$BC$的中点。

答案： 证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°.在△BDE和△CDF中,{BE=CF,∠BED=∠CFD,DE=DF,
∴△BDE≌△CDF(SAS).
∴DB=DC.
∴D是BC的中点.