《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

6. （教材 P43 习题 T1 变式）（2024·西藏）如图，$C$是线段$AB$的中点，$AD = BE$，$\angle A = \angle B$。求证：$\angle D = \angle E$。

答案： 证明：
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC.在△DAC和△EBC中，{AD=BE,∠A=∠B,AC=BC,
∴△DAC≌△EBC(SAS).
∴∠D=∠E.

7. 新考向 开放性问题 如图，在$\triangle ABC$与$\triangle DEF$中，$\angle B = \angle E = 90^{\circ}$，点$B$，$F$，$C$，$E$在一条直线上，$AB = DE$。要使$\triangle ABC≌\triangle DEF$，给出下列三个条件：①$AC = DF$；②$\angle A = \angle D$；③$BF = CE$。请从以上三个条件中选择一个合适的条件并证明$\triangle ABC≌\triangle DEF$。（图形中不得添加任何字母）

答案： 选择①，证明如下：
∵∠B=∠E=90°，
∴△ABC与△DEF均为直角三角形.在Rt△ABC和Rt△DEF中，{AB=DE,AC=DF,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).选择②，证明如下：在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,
∴△ABC≌△DEF(ASA).选择③，证明如下：
∵BF=CE，
∴BC=EF.在△ABC和△DEF中，{AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SAS).

8. 如图，$\angle C = \angle E$，$AC = AE$，点$D$在边$BC$上，$\angle 1 = \angle 2$，$AC$和$DE$相交于点$O$。求证：$\triangle ABC≌\triangle ADE$。

答案： 证明：
∵∠ADC=∠ADE+∠2=∠1+∠B，且∠1=∠2，
∴∠ADE=∠B.在△ABC和△ADE中，{∠B=∠ADE,∠C=∠E,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(AAS).

9. 如图，$CB$为$\angle ACE$的平分线，$F$是线段$CB$上一点，$CA = CF$，$\angle B = \angle E$，延长$EF$与线段$AC$相交于点$D$。
（1）求证：$AB = FE$。
（2）若$ED\perp AC$，$AB// CE$，求$\angle A$的度数。

答案：
(1)证明：
∵CB为∠ACE的平分线，
∴∠ACB=∠FCE.在△ABC和△FEC中，{∠B=∠E,∠ACB=∠FCE,CA=CF,
∴△ABC≌△FEC(AAS).
∴AB=FE.
(2)
∵AB//CE，
∴∠B=∠FCE.
∴∠E=∠B=∠FCE=∠ACB.
∵ED⊥AC，即∠CDE=90°，
∴∠E+∠FCE+∠ACB=90°，即3∠ACB=90°.
∴∠ACB=30°.