《2025年名校课堂八年级数学上册人教版5四川专版》

11. （1）若等腰三角形的一个内角为 $50^{\circ}$，则这个等腰三角形底角的度数为______。
（2）若等腰三角形有一个内角为 $110^{\circ}$，则这个等腰三角形底角的度数是______。

答案： 11.
(1)50°或65°
(2)35°

12. (新考向 真实情境)某平板电脑支架的示意图如图所示，其中 $AB = CD$，$EA = ED$，为了使用的舒适性，可调整 $\angle AEC$ 的大小。若 $\angle AEC$ 增大 $16^{\circ}$，则 $\angle BDE$ 的变化情况是(D)



A.增大 $16^{\circ}$
B.减小 $16^{\circ}$
C.增大 $8^{\circ}$
D.减小 $8^{\circ}$

答案： 12.D

13. (2024·福建)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图所示。其中 $\triangle OAB$ 与 $\triangle ODC$ 都是等腰三角形，且它们关于直线 $l$ 对称，点 $E$，$F$ 分别是底边 $AB$，$CD$ 的中点，$OE \perp OF$，则下列推断错误的是(B)

A.$OB \perp OD$
B.$\angle BOC = \angle AOB$
C.$OE = OF$
D.$\angle BOC + \angle AOD = 180^{\circ}$

答案： 13.B

14. 有一个问题：如图 1，已知 $\angle AOB$，只用无刻度的直尺和圆规判断 $\angle AOB$ 是否为直角。小意同学的方法如下：如图 2，在 $OA$，$OB$ 上分别取点 $C$，$D$，以点 $C$ 为圆心，$CD$ 的长为半径画弧，交 $OB$ 的反向延长线于点 $E$，若测量得 $OE = OD$，则 $\angle AOB = 90^{\circ}$。小意同学判断的依据是等腰三角形"三线合一"。

答案： 14.等腰三角形"三线合一"

15. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$\angle B = 70^{\circ}$，以点 $C$ 为圆心，$CA$ 的长为半径作弧，交直线 $BC$ 于点 $P$，连接 $AP$，则 $\angle BAP$ 的度数是15°或75°。

答案： 15.15°或75°

16. 【方程思想】如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，点 $D$，$E$ 分别在 $AC$，$AB$ 上，且 $BD = BC$，$BE = DE = AD$，求 $\angle C$ 的度数。

答案： 16.解:设∠EBD=α.
∵EB=ED,
∴∠EDB=∠EBD=α.
∵AD=ED,
∴∠A=∠AED=∠EDB+∠EBD=2α.
∴∠EDC=∠A+∠AED=4α.又
∵ED=EC,
∴∠C=∠EDC=4α.
∵BD=BC,
∴∠BDC=∠C=4α.
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=α+∠DBC=3α.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°.
∴2α+3α+4α=180,解得α=20.
∴∠C=4α=80°.

17. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$AB$ 的垂直平分线交 $AB$ 于点 $N$，交 $BC$ 的延长线于点 $M$。
(1)若 $\angle A = 30^{\circ}$，求 $\angle NMB$ 的度数。
(2)如果将(1)中 $\angle A$ 的度数改为 $80^{\circ}$，其余条件不变，则 $\angle NMB$ 的度数为40°。
(3)你发现 $\angle A$ 与 $\angle NMB$ 有什么数量关系，直接写出你的结论。

答案： 17.解:
(1)
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠B=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=$\frac{1}{2}$×(180°-30°)=75°.
∵MN⊥AB,
∴∠NMB=90°-∠B=90°-75°=15°.
(2)40°
(3)∠NMB=$\frac{1}{2}$∠A.理由如下:
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠B=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=90°-$\frac{1}{2}$∠A.
∵MN⊥AB,
∴∠NMB=90°-∠B=90°-(90°-$\frac{1}{2}$∠A)=$\frac{1}{2}$∠A.