《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

12. 已知方程$2 - \frac{x + 1}{3} = \frac{x + 7}{6}的解也是关于x的方程2 - \frac{a - x}{3} = 0$的解,求$a$的值。

答案： 解：解方程$2 - \frac{x + 1}{3} = \frac{x + 7}{6}$
去分母，得$12 - 2(x + 1) = x + 7$
去括号，得$12 - 2x - 2 = x + 7$
移项，得$-2x - x = 7 - 12 + 2$
合并同类项，得$-3x = -3$
系数化为$1$，得$x = 1$
将$x = 1$代入$2 - \frac{a - x}{3} = 0$，得$2 - \frac{a - 1}{3} = 0$
去分母，得$6 - (a - 1) = 0$
去括号，得$6 - a + 1 = 0$
合并同类项，得$7 - a = 0$
解得$a = 7$
故$a$的值为$7$。

13. 某学校七年级举行跳绳比赛,分为跳大绳和跳单摇两个项目,安排小芳当裁判,在比赛结束后,小芳与运动员小红的对话如下：
小芳：“你跳绳跳得真棒！你跳的大绳和单摇个数的和是246。”
小红：“你肯定搞错了！”
小芳：“哦！我给你少数了2个大绳,多数了3个单摇,原来你跳的单摇个数比你跳的大绳个数的4倍多5。”
小红：“这就对了！”
你知道小红跳了多少个单摇吗？

答案： 设小红跳了$x$个大绳,则跳了$(4x + 5)$个单摇. 由题意,得$x + (4x + 5) = 246 + 2 - 3$,解得$x = 48$. 所以$4x + 5 = 197$. 所以小红跳了 197 个单摇

14. 某商场销售A,B两种型号的计算器,两种计算器每台的进货价格分别为30元和40元,已知每台A型号计算器的售价比每台B型号计算器的售价少14元。商场销售6台A型号计算器和3台B型号计算器可获利润120元。
(1)A型号计算器的销售单价是多少元？
(2)商场准备购进A,B两种型号的计算器共70台,且所用资金为2500元,则需要购进多少台B型号计算器？

答案：
(1)设 A 型号计算器的销售单价是$x$元,则 B 型号计算器的销售单价是$(x + 14)$元. 由题意,得$6(x - 30) + 3(x + 14 - 40) = 120$,解得$x = 42$. 所以 A 型号计算器的销售单价是 42 元
(2)设需要购进 B 型号计算器$y$台,则购进 A 型号计算器$(70 - y)$台. 由题意,得$30(70 - y) + 40y = 2500$,解得$y = 40$. 所以需要购进 40 台 B 型号计算器