《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

11. 如图所示为一个运算程序,当输入 $x$ 的值为 $1$ 时,输出 $y$ 的值为 (D)
A.$-1$
B.$-4$
C.$9$
D.$11$

答案： D

12. 若 $(2m+1)^{2}+2|n-3|= 0$,则代数式 $m^{n}$ 的值是$-\frac{1}{8}$.

答案： $-\frac{1}{8}$

13. (2024·如皋期末)已知 $x-2024= 1$,则代数式 $(x-2024)^{2}-4(2024-x)+1$ 的值为6.

答案： 6

14. 同一温度的华氏度数 $y(^{\circ}F)$ 与摄氏度数 $x(^{\circ}C)$ 之间满足 $y= \frac{9}{5}x+32$. 如果某一温度的摄氏度数是 $40^{\circ}C$,那么它的华氏度数是104$^{\circ}F$.

答案： 104

15. (教材 P80 练习第 3 题变式)某书店准备购进甲、乙两种书,甲、乙两种书的进价分别为 $4$ 元/本、$10$ 元/本,现购进 $m$ 本甲种书和 $n$ 本乙种书,共付款 $Q$ 元.
(1) 用含 $m,n$ 的代数式表示 $Q$;
(2) 若共购进 $5×10^{4}$ 本甲种书和 $3×10^{3}$ 本乙种书,用科学记数法表示 $Q$ 的值.

答案：
(1) 由题意可得，$Q = 4m + 10n$
(2) 将 $m = 5×10^{4}$，$n = 3×10^{3}$ 代入 $Q = 4m + 10n$，得 $Q = 4×5×10^{4} + 10×3×10^{3} = 2.3×10^{5}$

16. 当 $x= 1$ 时,代数式 $\frac{1}{2}ax^{3}-3bx+4$ 的值是 $7$,当 $x= -1$ 时,求这个代数式的值.

答案： 根据题意，得 $\frac{1}{2}a×1^{3} - 3b×1 + 4 = 7$，即 $\frac{1}{2}a - 3b = 3$，所以 $-\frac{1}{2}a + 3b = -3$。当 $x = -1$ 时，$\frac{1}{2}ax^{3} - 3bx + 4 = \frac{1}{2}a×(-1)^{3} - 3b×(-1) + 4 = -\frac{1}{2}a + 3b + 4 = -3 + 4 = 1$

17. (1) 当 $m= 2,n= 4$ 时,分别求出代数式 $(m-n)^{2}$ 和 $m^{2}-2mn+n^{2}$ 的值.
(2) 写出(1)中两个代数式之间的关系.
(3) 当 $m= 5,n= -2$ 时,(2)中的结论是否仍然成立?
(4) 用简便的方法计算出当 $m= 0.126,n= 1.126$ 时,$m^{2}-2mn+n^{2}$ 的值.

答案：
(1) 当 $m = 2$，$n = 4$ 时，$(m - n)^{2} = 4$，$m^{2} - 2mn + n^{2} = 4$
(2) $(m - n)^{2} = m^{2} - 2mn + n^{2}$
(3) 成立
(4) 由
(2)，得 $m^{2} - 2mn + n^{2} = (m - n)^{2} = (0.126 - 1.126)^{2} = 1$