《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

5. 阅读材料,解答问题:
巧用分配律计算
计算$\frac {1}{12}÷(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}-\frac {5}{12})$,有如下两种方法:
解:方法1,原式$=\frac {1}{12}÷(\frac {4}{12}-\frac {3}{12}-\frac {5}{12})= -\frac {1}{12}×3= -\frac {1}{4}$;
方法2,原式的倒数$=(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}-\frac {5}{12})÷\frac {1}{12}= (\frac {1}{3}-\frac {1}{4}-\frac {5}{12})×12= 4-3-5= -4$,所以原式$=-\frac {1}{4}$.
(1)材料中的方法1是先求括号内的减法运算,再求括号外的除法运算(填“加法”“减法”“乘法”或“除法”).
(2)小明联想到材料中的方法,给出了如下解法.
解:原式$=\frac {1}{12}÷\frac {1}{3}-\frac {1}{12}÷\frac {1}{4}-\frac {1}{12}÷\frac {5}{12}= \frac {1}{12}×3-\frac {1}{12}×4-\frac {1}{12}×\frac {12}{5}= \frac {1}{4}-\frac {1}{3}-\frac {1}{5}= \frac {15-20-12}{60}= -\frac {17}{60}$.
显然小明的解法是错误的,错误的原因是除法没有分配律.
(3)根据材料中的方法2计算:$(-\frac {1}{15})÷(\frac {2}{3}-\frac {4}{5}+\frac {1}{15})$.
原式的倒数$=(\frac {2}{3}-\frac {4}{5}+\frac {1}{15})÷(-\frac {1}{15})=(\frac {2}{3}-\frac {4}{5}+\frac {1}{15})×(-15)=-10+12-1=1$，所以原式$=1$

答案： 5. （1）减法 除法 （2）除法没有分配律 （3）原式的倒数$=(\frac {2}{3}-\frac {4}{5}+\frac {1}{15})÷(-\frac {1}{15})=(\frac {2}{3}-\frac {4}{5}+\frac {1}{15})×(-15)=-10+12-1=1$，所以原式$=1$