《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

6. 某农产品基地生产一种蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为100元;经粗加工后销售,每吨利润可达450元;经精加工后销售,每吨利润涨至750元.现收获这种蔬菜140吨,该基地加工能力为如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,基地必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此基地研制了如下三种方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工后销售;
方案二:将尽可能多的蔬菜进行精加工后销售,没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;
方案三:将部分蔬菜进行精加工后销售,其余蔬菜进行粗加工后销售,并恰好用15天完成.
你认为选择哪种方案获利最多? 为什么?

答案： 解：方案一：$450×140 = 63000$（元）
方案二：$15×6×750 + (140 - 15×6)×100$
$= 15×6×750 + (140 - 90)×100$
$= 67500 + 50×100$
$= 67500 + 5000 = 72500$（元）
方案三：设粗加工$x$吨蔬菜，则精加工$(140 - x)$吨蔬菜。
$\frac{x}{16} + \frac{140 - x}{6} = 15$
$3x + 8(140 - x) = 15×48$
$3x + 1120 - 8x = 720$
$-5x = 720 - 1120$
$-5x = -400$
$x = 80$
$140 - x = 140 - 80 = 60$
利润：$80×450 + 60×750 = 36000 + 45000 = 81000$（元）
$63000＜72500＜81000$，选择方案三获利最多。
答：选择方案三获利最多。

7. B市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售,有火车和汽车两种运输方式,运输过程中的损耗均为200元/时.其他主要参考数据如下表:
|运输方式|途中平均速度/(千米/时)|运费/(元/千米)|装卸费用/元|
|火车|100|15|2000|
|汽车|80|20|900|
(1)如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元,那么A市与B市之间的路程是多少千米? 请列方程解答.
(2)已知A市与B市之间的路程为s千米,且火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时.若你是B市水果批发部门的经理,要想将这批水果运往B市销售,则选择哪种运输方式比较合算?

答案：
(1) 解：设A市与B市之间的路程是x千米。
由题意，得$\frac{x}{80}×200 + 20x + 900 - (\frac{x}{100}×200 + 15x + 2000) = 1100$
解得$x = 400$
答：A市与B市之间的路程是400千米。
(2) 解：汽车费用：$200(\frac{s}{80} + 3.1) + 20s + 900 = 22.5s + 1520$
火车费用：$200(\frac{s}{100} + 2) + 15s + 2000 = 17s + 2400$
当$22.5s + 1520 = 17s + 2400$时，解得$s = 160$
当$s ＞ 160$时，选择火车运输比较合算；
当$s = 160$时，两种运输方式一样合算；
当$s ＜ 160$时，选择汽车运输比较合算。