《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

1. 解方程$2-3(2-3x)= 2$,去括号正确的是 (C)
A.$2-6-9x= 2$
B.$2-6-3x= 2$
C.$2-6+9x= 2$
D.$2-6+3x= 2$

答案： C

2. 解方程$4(x-1)-x= 2(x+\frac {1}{2})$,步骤如下：① 去括号,得$4x-1-x= 2x+1$；② 移项,得$4x-2x-x= 1+1$；③ 合并同类项,得$x= 2$。其中,开始出错的步骤是 (A)
A.①
B.②
C.③
D.以上都不正确

答案： A

3. (新考向·传统文化)《孙子算经》记载：“今有三人共车,二车空；二人共车,九人步.问人与车各几何?”假设有$x$辆车,则可列方程为 (A)
A.$3(x-2)= 2x+9$
B.$3x-2= 2x+9$
C.$3x-2= 2(x+9)$
D.$3(x-2)= 2(x+9)$

答案： A

4. 若式子$9x+6与式子9-3(x+2)$的值相等,则$x=$$-\frac{1}{4}$。

答案： $-\frac{1}{4}$

5. (教材 P125 例 5 变式)解下列方程：
(1)$7y-3(3y+2)= 6$； (2)$2x-(x+10)= 5x+2(x+1)$；
(3)(易错题)$10x-5(x+2)= 8-3(1-x)$； (4)$3(\frac {1}{3}x-1)+x= 6-(\frac {1}{2}x-1)$。

答案：
(1)解：$7y - 3(3y + 2) = 6$
$7y - 9y - 6 = 6$
$-2y = 12$
$y = -6$
(2)解：$2x - (x + 10) = 5x + 2(x + 1)$
$2x - x - 10 = 5x + 2x + 2$
$x - 10 = 7x + 2$
$-6x = 12$
$x = -2$
(3)解：$10x - 5(x + 2) = 8 - 3(1 - x)$
$10x - 5x - 10 = 8 - 3 + 3x$
$5x - 10 = 5 + 3x$
$2x = 15$
$x = \frac{15}{2}$
(4)解：$3(\frac{1}{3}x - 1) + x = 6 - (\frac{1}{2}x - 1)$
$x - 3 + x = 6 - \frac{1}{2}x + 1$
$2x - 3 = 7 - \frac{1}{2}x$
$\frac{5}{2}x = 10$
$x = 4$

6. (教材 P125 例 6 变式)一艘轮船在甲、乙两地之间航行,顺流航行了$3h$,逆流航行比顺流航行多用了$30min$,水流速度为$2km/h$. 请根据以上信息,提出一个用一元一次方程解决的问题,并写出解答过程.

答案： 问题：求轮船在静水中的速度。
解：设轮船在静水中的速度为$x$ km/h。
由题意，顺流航行时间为$3h$，逆流航行时间为$3 + \frac{30}{60} = 3.5h$，水流速度为$2km/h$。
顺流速度为$(x + 2)km/h$，逆流速度为$(x - 2)km/h$，甲、乙两地距离不变，可列方程：
$3(x + 2) = 3.5(x - 2)$
去括号得：$3x + 6 = 3.5x - 7$
移项得：$3x - 3.5x = -7 - 6$
合并同类项得：$-0.5x = -13$
系数化为$1$得：$x = 26$
答：轮船在静水中的速度为$26km/h$。

7. 解方程$\frac {4}{5}(\frac {5}{4}x-30)= 7$,下列变形中,最简便的是 (C)
A.方程两边都乘 20,得$4(5x-120)= 140$
B.方程两边都除以$\frac {4}{5}$,得$\frac {5}{4}x-30= \frac {35}{4}$
C.去括号,得$x-24= 7$
D.通分,得$\frac {4}{5}×\frac {5x-120}{4}= 7$

答案： C