《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

10. 设$A$,$B$,$C$均为多项式,小方同学在计算“$A - B$”时,误将符号抄错而计算成了“$A + B$”,得到的结果是$C$,其中$A= \frac{1}{2}x^{2}+x - 1$,$C = x^{2}+2x$,那么$A - B$的结果为 (B)
A.$x^{2}-2x$
B.$-2$
C.$x^{2}+2x$
D.$-2x$

答案： B

11. 将四张正方形纸片①②③④按如图所示的方式放入长方形$ABCD$内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙),将未被四张正方形纸片覆盖的部分涂色,要求出图中两块涂色部分的周长之差,只需知道其中一个正方形的边长即可,则要知道边长的那个正方形的编号是 (A)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 11. A 解析：设正方形纸片①②③的边长分别为 $a,b,c$，则左上角涂色部分的周长为 $2(AB - c + AD - b)$，右下角涂色部分的周长为 $2(AB - a - b + AD - c)$，所以两块涂色部分的周长之差为 $2(AB - c + AD - b) - 2(AB - a - b + AD - c) = 2AB - 2c + 2AD - 2b - 2AB + 2a + 2b - 2AD + 2c = 2a$。所以要求出题图中两块涂色部分的周长之差，只需知道正方形①的边长即可。

12. 若单项式$-x^{3}y^{n + 5}$的系数是m,次数是9,则$m + n$的值为0.

答案： 12. 0

13. 比$c$的3倍大5的数与比$c的\frac{1}{2}$小6的数的差为$\frac{5}{2}c + 11$(写成最简形式).

答案： 13. $\frac{5}{2}c + 11$

14. 若多项式$x^{2}+mx + 3-(3x + 1 - nx^{2})$的值与x的取值无关,则$-2m + n$的值为$-7$.

答案： 14. $-7$

15. 如图所示为一个运算程序的示意图,若开始输入$x$的值为625,则第2025次输出的结果为5.

答案： 15. 5 解析：当 $x = 625$ 时，$\frac{1}{5}x = 125$，即第 1 次输出的结果为 125；当 $x = 125$ 时，$\frac{1}{5}x = 25$，即第 2 次输出的结果为 25；当 $x = 25$ 时，$\frac{1}{5}x = 5$，即第 3 次输出的结果为 5；当 $x = 5$ 时，$\frac{1}{5}x = 1$，即第 4 次输出的结果为 1；当 $x = 1$ 时，$x + 4 = 5$，即第 5 次输出的结果为 5；当 $x = 5$ 时，$\frac{1}{5}x = 1$，即第 6 次输出的结果为 1……以此类推，输出的结果从第 3 次开始以 5,1 两个数为一组循环，所以 $(2025 - 2)÷2 = 1011……1$，即第 2025 次输出的结果为 5。

16. 先化简,再求值：
(1)$3x^{2}-[5x - 3(2x - 1)+7x^{2}]$,其中$x = -\frac{1}{2}$；
(2)(2025·南通模拟)$2(2x^{2}-\frac{1}{2}xy - y^{2})-(4x^{2}+4xy - 2y^{2})$,其中$x = 3$,$y = -1$.

答案：
(1)解：原式$=3x^{2}-[5x - 6x + 3 + 7x^{2}]$
$=3x^{2}-(-x + 3 + 7x^{2})$
$=3x^{2}+x - 3 - 7x^{2}$
$=-4x^{2}+x - 3$
当$x=-\frac{1}{2}$时，
原式$=-4×(-\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{1}{2}) - 3$
$=-4×\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-3$
$=-1-\frac{1}{2}-3$
$=-4\frac{1}{2}$
(2)解：原式$=4x^{2}-xy - 2y^{2}-4x^{2}-4xy + 2y^{2}$
$=-5xy$
当$x=3$，$y=-1$时，
原式$=-5×3×(-1)=15$

17. 已知关于$x$,$y的多项式(ax^{2}-3x + by - 1)-2(3 - y-\frac{3}{2}x + x^{2})$,且无论$x$,$y$取何值,该多项式的值都不变. 求多项式$4(a^{2}-ab + b^{2})-3(2a^{2}+b^{2}+5)$的值.

答案： $(ax^{2} - 3x + by - 1) - 2(3 - y - \frac{3}{2}x + x^{2}) = (a - 2)x^{2} + (b + 2)y - 7$。由题意，得 $a - 2 = 0$，$b + 2 = 0$。所以 $a = 2$，$b = -2$。所以 $4(a^{2} - ab + b^{2}) - 3(2a^{2} + b^{2} + 5) = -2a^{2} + b^{2} - 4ab - 15 = -2×2^{2} + (-2)^{2} - 4×2×(-2) - 15 = -3$