《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

1. 先化简,再求值:$5a^{2}b-\left \lbrack 2ab^{2}-2\left(ab-\dfrac{5}{2}a^{2}b\right)+ab\right \rbrack+5ab^{2}$,其中$a= -6$,$b= -\dfrac{1}{2}$.

答案： 解：原式$=5a^{2}b - [2ab^{2} - 2ab + 5a^{2}b + ab] + 5ab^{2}$
$=5a^{2}b - (2ab^{2} - ab + 5a^{2}b) + 5ab^{2}$
$=5a^{2}b - 2ab^{2} + ab - 5a^{2}b + 5ab^{2}$
$=3ab^{2} + ab$
当$a = -6$，$b = -\dfrac{1}{2}$时，
原式$=3×(-6)×\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2} + (-6)×\left(-\dfrac{1}{2}\right)$
$=3×(-6)×\dfrac{1}{4} + 3$
$=-\dfrac{9}{2} + 3$
$=-\dfrac{3}{2}$

2. 赵老师布置了一道数学题:已知$x= 2025$,求整式$2(x^{2}-5x+1)-(-x+2x^{2}-1)+9x$的值.小玉观察后提出:"已知$x= 2025$是多余条件."你认为小玉的说法对吗? 请说明理由.

答案： 小玉的说法对。
理由：
$\begin{aligned}&2(x^{2}-5x+1)-(-x+2x^{2}-1)+9x\\=&2x^{2}-10x+2+x-2x^{2}+1+9x\\=&(2x^{2}-2x^{2})+(-10x+x+9x)+(2+1)\\=&0+0+3\\=&3\end{aligned}$
即整式的值为常数3，与$x$的取值无关，所以小玉的说法对。

3. 已知$A= 3(2x^{3}+3ax-y+4)-(bx^{3}+5y+1)$,$B= \dfrac{1}{3}a^{3}-2b^{2}-\left(-\dfrac{2}{3}a^{3}-3b^{2}\right)$.
(1)若$A的值与x$的取值无关,求$a$,$b$的值;
(2)在(1)的条件下,求$B$的值.

答案： （1）A=6x³+9ax-3y+12-bx³-5y-1=(6-b)x³+9ax-8y+11。因为A的值与x的取值无关，所以6-b=0，a=0，解得a=0，b=6 （2）当a=0，b=6时，B=a³+b²=36

4. 已知多项式$(2mx^{2}+4x^{2}+3x+1)-(6x^{2}-4y^{2}+3x)化简后不含x^{2}$项.
(1)求$m$的值;
(2)化简并求多项式$2m^{3}-[3m^{3}-(5m-5)+m]$的值.

答案： （1）解：原式$=(2mx^{2}+4x^{2}+3x+1)-(6x^{2}-4y^{2}+3x)$
$=2mx^{2}+4x^{2}+3x+1-6x^{2}+4y^{2}-3x$
$=(2m+4-6)x^{2}+(3x-3x)+4y^{2}+1$
$=(2m-2)x^{2}+4y^{2}+1$
因为化简后不含$x^{2}$项，所以$2m-2=0$，解得$m=1$
（2）解：$2m^{3}-[3m^{3}-(5m-5)+m]$
$=2m^{3}-(3m^{3}-5m+5+m)$
$=2m^{3}-(3m^{3}-4m+5)$
$=2m^{3}-3m^{3}+4m-5$
$=-m^{3}+4m-5$
当$m=1$时，原式$=-1^{3}+4×1-5=-1+4-5=-2$

5. 先化简,再求值:$2(3x^{2}-x+2y-xy)-3(2x^{2}-3x-y+xy)$,其中$x+y= \dfrac{6}{7}$,$xy= -2$.

答案： 原式=6x²-2x+4y-2xy-6x²+9x+3y-3xy=7x+7y-5xy。当x+y=6/7，xy=-2时，原式=7(x+y)-5xy=7×6/7-5×(-2)=6+10=16