《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

10. 一块菜地共$(11m + 8n)$平方米.其中$(2m + n)$平方米种植白菜,$2(m + 2n)$平方米种植萝卜,则剩下(7m + 3n)平方米种植黄瓜.

答案： (7m + 3n)

11. (2024·德阳)若一个多项式加上$y^{2}+3xy - 4$,结果是$3xy + 2y^{2}-5$,则这个多项式为$y^{2}-1$。

答案： y² - 1

12. 若代数式$x^{2}+ax + 9y-(bx^{2}-x + 9y + 3)$的值恒为定值,则$-a + b$的值为2。

答案： 2 解析:x² + ax + 9y - (bx² - x + 9y + 3) = x² + ax + 9y - bx² + x - 9y - 3 = (1 - b)x² + (a + 1)x - 3.由题意知,1 - b = 0且a + 1 = 0,所以a = -1,b = 1.所以 -a + b = 1 + 1 = 2.

13. 化简:
(1)$(\frac{1}{2}a^{2}-3 + 2a)-6(\frac{1}{3}-a+\frac{1}{4}a^{2})$；
(2)$4m^{2}-[5m^{2}-3(m^{2}-2m)-2(2m^{2}+3m)]$。

答案：
(1)解：原式=$\frac{1}{2}a^{2}-3 + 2a - 2 + 6a - \frac{3}{2}a^{2}$
=$(\frac{1}{2}a^{2}-\frac{3}{2}a^{2})+(2a + 6a)+(-3 - 2)$
=$-a^{2} + 8a - 5$
(2)解：原式=$4m^{2}-[5m^{2}-3m^{2}+6m - 4m^{2}-6m]$
=$4m^{2}-[(-2m^{2}) + 0]$
=$4m^{2}+2m^{2}$
=$6m^{2}$

14. 有一道题:“先化简,再求值:$18x^{2}-(8x^{2}+5x)-[(4x^{2}+x - 3)-(-5x^{2}+6x + 16)]$,其中$x = -19$.”小美把“$x = -19$”错看成了“$x = 19$”,但是她的结果仍然是对的,你能解释其中的原因吗?

答案： 解：$18x^{2}-(8x^{2}+5x)-[(4x^{2}+x - 3)-(-5x^{2}+6x + 16)]$
$=18x^{2}-8x^{2}-5x-(4x^{2}+x - 3 + 5x^{2}-6x - 16)$
$=10x^{2}-5x-(9x^{2}-5x - 19)$
$=10x^{2}-5x - 9x^{2}+5x + 19$
$=x^{2}+19$
因为化简后的结果为$x^{2}+19$，$x^{2}$的值与$x$的正负无关，当$x = 19$或$x = -19$时，$x^{2}=361$，原式的值都为$361 + 19 = 380$，所以小美的结果仍然是对的。

15. 一列高铁从武汉站开往石家庄东站,发车时车上有乘客$(288m - 16n)$人,经过郑州东站时,有四分之三的乘客下车了,同时又有一部分乘客上车,这时车上共有乘客$(104m - 24n)$人.回答下面的问题($m,n$都是正数):
(1)从郑州东站上车的乘客有多少人(用含$m,n$的代数式表示)?
(2)当$m = 8,n = 5$时,从郑州东站上车的乘客有多少人?

答案：
(1) 解：由题意得，下车后剩余乘客人数为$(1 - \frac{3}{4})(288m - 16n) = \frac{1}{4}(288m - 16n) = 72m - 4n$人。
上车后车上共有乘客$(104m - 24n)$人，所以从郑州东站上车的乘客人数为：
$(104m - 24n) - (72m - 4n) = 104m - 24n - 72m + 4n = 32m - 20n$
答：从郑州东站上车的乘客有$(32m - 20n)$人。
(2) 解：当$m = 8$，$n = 5$时，
$32m - 20n = 32×8 - 20×5 = 256 - 100 = 156$
答：从郑州东站上车的乘客有156人。

16. 观察下列各式:①$-a + b= -(a - b)$；②$2 - 3x= -(3x - 2)$；③$5x + 30= 5(x + 6)$；④$-x - 6= -(x + 6)$.探索以上四个式子中的变化情况,利用你探索出来的规律,解答下面的题目:已知$a^{2}+b^{2}= 13,1 - b= -2$,求$-1 + a^{2}+b + b^{2}$的值.

答案： 解：由题意得，$-1 + a^{2} + b + b^{2} = a^{2} + b^{2} - (1 - b)$。
已知$a^{2} + b^{2} = 13$，$1 - b = -2$，
则原式$= 13 - (-2) = 15$。
故答案为15。