《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

9. 若$|a|= 4$,$|b|= 2$,且$a+b$的绝对值与它的相反数相等,则$a+b$的值是 (C)
A.$-2$
B.$-6$
C.$-2或-6$
D.2或6

答案： C

10. 比$-5的相反数大-10$的数为-5.

答案： -5

11. 已知两个数12和$-18$,则这两个数的和的绝对值是6,绝对值的和是30.

答案： 6 30

12. (教材P34习题2.1第1题变式)计算：
(1) $(-2.7)+|-5.7|$； (2) $(-14.83)+(-2.67)$；
(3) $(-\frac{5}{6})+(+\frac{3}{5})$； (4) $(-2\frac{1}{3})+(-1\frac{1}{12})$.

答案：
(1) 3
(2) -17.5
(3) $-\frac{7}{30}$
(4) $-3\frac{5}{12}$

13. (1) 已知$|x|= 6$,$|y|= 11$,求$x+y$的值；
(2) 已知$|a|= \frac{3}{4}$,$|b|= \frac{2}{3}$,且$b＜a$,求$a+b$的值.

答案：
(1) 因为 $|x|=6,|y|=11$，所以 $x=6$ 或 -6，$y=11$ 或 -11。当 $x=6,y=11$ 时，$x+y=17$；当 $x=6,y=-11$ 时，$x+y=-5$；当 $x=-6,y=11$ 时，$x+y=5$；当 $x=-6,y=-11$ 时，$x+y=-17$。综上所述，$x+y$ 的值为 -5 或 5 或 17 或 -17
(2) 因为 $|a|=\frac{3}{4},|b|=\frac{2}{3}$，所以 $a=\frac{3}{4}$ 或 $-\frac{3}{4}$，$b=\frac{2}{3}$ 或 $-\frac{2}{3}$。因为 $b ＜ a$，所以 $a$ 只可以取 $\frac{3}{4}$。当 $a=\frac{3}{4},b=\frac{2}{3}$ 时，$a+b=\frac{17}{12}$；当 $a=\frac{3}{4},b=-\frac{2}{3}$ 时，$a+b=\frac{1}{12}$。综上所述，$a+b$ 的值为 $\frac{1}{12}$ 或 $\frac{17}{12}$

14. (分类讨论思想)
(1) 比较大小(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)：
① $|-2|+|3|$＞$|-2+3|$； ② $|4|+|3|$=$|4+3|$；
③ $|-\frac{1}{2}|+|-\frac{1}{3}|$=$|-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})|$； ④ $|-5|+|0|$=$|-5+0|$.
(2) 通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出$|a|+|b|与|a+b|$的大小关系,并说明当a,b满足什么关系时,$|a|+|b|= |a+b|$成立.
$|a|+|b| ＞ |a+b|$ 或 $|a|+|b|=|a+b|$ 当 $a,b$ 同号或其中至少一个为 0 时，$|a|+|b|=|a+b|$
(3) 根据(2)中得出的结论,当$|x|+2025= |x+2025|$时,x的取值范围是$x ＞ 0$ 或 $x=0$.

答案：
(1) ① ＞ ② = ③ = ④ =
(2) $|a|+|b| ＞ |a+b|$ 或 $|a|+|b|=|a+b|$ 当 $a,b$ 同号或其中至少一个为 0 时，$|a|+|b|=|a+b|$
(3) $x ＞ 0$ 或 $x=0$