《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

15. (2024·南通)2024年5月,财政部下达1582亿元资金,支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1582亿”用科学记数法表示为(C)
A.$158.2× 10^{9}$
B.$15.82× 10^{10}$
C.$1.582× 10^{11}$
D.$1.582× 10^{12}$

答案： C

16. 下列计算错误的是(B)
A.$- 3 - 5 = - 8$
B.$3÷ 9× \left( - \frac{1}{9}\right) = - 3$
C.$8÷ \left( - \frac{1}{4}\right) = - 32$
D.$3× 2^{3} = 24$

答案： B

17. 有理数$a$,$b$,$c$在数轴上对应点的位置如图所示,有下列结论：①$abc ＞ 0$；②$b - a ＜ 0$；③$a + c ＞ 0$；④$\vert b - c\vert + \vert a - b\vert = \vert a - c\vert$.其中,正确的个数为(C)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： C

18. (新考法·新定义题)定义新运算“$*$”,规定$a*b = [(a + b)÷ (a - b)]^{3}$(其中$a\neq b$),例如$1*3 = [(1 + 3)÷ (1 - 3)]^{3} = [4÷ ( - 2)]^{3} = ( - 2)^{3} = - 8$,则$( - 9)*( - 15)$的值为(A)
A.$- 64$
B.$- 4$
C.$4$
D.$64$

答案： A

19. (新考向·传统文化)在如图所示的三阶幻方中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数).若每一横行,每一竖列以及每条斜对角线上的3个数之和都相等,则“坚、持、不、懈”这四个字表示的数之和为(D)
A.$18$
B.$19$
C.$21$
D.$22$

答案： D 解析:根据题意,得 $2x + 2 - 18 = -10 + 0$,解得 $x = 3$,所以“持”表示的数是 $-18 + 0 - (-10) = -8$. 所以每一横行,每一竖列以及每条斜对角线上的 $3$ 个数之和为 $2x + 2 + 0 + (-8) = 2×3 + 2 - 8 = 0$. 所以“坚”表示的数是 $0 - (-8) - (-10) = 0 + 8 + 10 = 18$, “不”表示的数是 $0 - 0 - (x - 5) = -(3 - 5) = 2$, “懈”表示的数是 $0 - 0 - (-10) = 10$. 所以“坚、持、不、懈”这四个字表示的数之和为 $18 + (-8) + 2 + 10 = 22$.

20. 若数轴上点$A表示的数是-1$,点$B到点A的距离为2025$,则点$B$表示的数是$2024$ 或 $-2026$.

答案： $2024$ 或 $-2026$

21. 若$\vert m - n\vert = n - m$,且$\vert m\vert = 4$,$\vert n\vert = 3$,则$(m + n)^{2} = $49 或 1.

答案： $49$ 或 $1$

22. “五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的影响.若海拔每升高100米,气温约下降$0.6{\hspace{0pt}}^{\circ }C$.有一座海拔为2750米的山,在这座山上海拔为250米的地方测得气温是$8{\hspace{0pt}}^{\circ }C$,则此时山顶的气温约为-7${\hspace{0pt}}^{\circ }C$.

答案： $-7$

23. 已知$\vert a\vert = 2$,且$a ＜ 1$,$b$,$c$互为倒数,则$a^{3} + 3 - 4bc$的值为$-9$.

答案： $-9$

24. (2024·通州期中)在电子工程中,数字电路使用的是二进制系统,而采用八进制编码的数也经常用于显示屏控制、芯片编程和微处理器设备中.现用二进制记数法表示正整数,例如：$3 = 2 + 1 = 1× 2^{1} + 1× 2^{0}$(规定当$a\neq 0$时,$a^{0} = 1$),记作$3 = (11)_{2}$,$12 = 8 + 4 = 1× 2^{3} + 1× 2^{2} + 0× 2^{1} + 0× 2^{0}$,记作$12 = (1100)_{2}$.用八进制记数法表示正整数,例如：$83 = 64 + 16 + 3 = 1× 8^{2} + 2× 8^{1} + 3× 8^{0}$,记作$83 = (123)_{8}$,则将$(1011101)_{2}$转换成八进制数为______135.

答案： $135$ 解析: $(1011101)_{2} = 1×2^{6} + 0×2^{5} + 1×2^{4} + 1×2^{3} + 1×2^{2} + 0×2^{1} + 1×2^{0} = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 93$, 则 $93 = 64 + 24 + 5 = 1×8^{2} + 3×8^{1} + 5×8^{0}$, 所以将 $(1011101)_{2}$ 转换成八进制数为 $135$.