《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

22. 某班将举行知识竞赛活动,班长安排小明购买奖品,如图所示为小明买回奖品时与班长的对话情境图.
请根据上面的信息,解决下面的问题:
(1) 两种笔记本各买了多少本?
(2) 为什么不可能找回$68$元?

答案：
(1) 设单价为 5 元的笔记本买了 $ x $ 本，则单价为 8 元的笔记本买了 $ (40 - x) $ 本。由题意，得 $ 5x + 8(40 - x) = 300 - 68 + 13 $，解得 $ x = 25 $，则 $ 40 - x = 15 $。所以单价为 5 元的笔记本买了 25 本，单价为 8 元的笔记本买了 15 本
(2) 由题意，得 $ 5x + 8(40 - x) = 300 - 68 $，解得 $ x = \frac{88}{3} $。因为 $ \frac{88}{3} $ 不是整数，不符合题意，所以不可能找回 68 元

23. 如图,数轴上的点$A,B,C分别表示有理数a,b,c$,其中$b$是最大的负整数,且$a,b,c满足(a - 4b)^2 + |c - 11| = 0$.
(1) $a = $-4, $b = $-1, $c = $11.
(2) 若$D$为数轴上的一个动点,且$DC = 3DB$,求点$D$在数轴上表示的数.
设点 $ D $ 表示的数为 $ d $。当点 $ D $ 在线段 $ BC $ 上时，$ DC = 11 - d $，$ DB = d + 1 $。因为 $ DC = 3DB $，所以 $ 11 - d = 3(d + 1) $，解得 $ d = 2 $。当点 $ D $ 在线段 $ CB $ 的延长线上时，$ DC = 11 - d $，$ DB = -1 - d $。因为 $ DC = 3DB $，所以 $ 11 - d = 3(-1 - d) $，解得 $ d = -7 $。综上所述，点 $ D $ 表示的数是 2 或 -7
(3) 若点$P,R,Q分别从点A,B,C$同时出发在数轴上运动,点$P以每秒4$个单位长度的速度向左运动,点$Q以每秒5$个单位长度的速度向右运动,点$R以每秒3$个单位长度的速度朝某个方向运动. 若$PQ + nRQ的值不随时间t$(单位:秒)的变化而变化,请求出$n$的值.
由题意，得点 $ P $ 表示的数为 $ -4 - 4t $，点 $ Q $ 表示的数为 $ 11 + 5t $。所以 $ PQ = 11 + 5t - (-4 - 4t) = 9t + 15 $。当点 $ R $ 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动时，点 $ R $ 表示的数为 $ -1 - 3t $。所以 $ RQ = 11 + 5t - (-1 - 3t) = 8t + 12 $。所以 $ PQ + nRQ = 9t + 15 + n(8t + 12) = (9 + 8n)t + 15 + 12n $。因为 $ PQ + nRQ $ 的值不随 $ t $ 的变化而变化，所以 $ 9 + 8n = 0 $。所以 $ n = -\frac{9}{8} $。当点 $ R $ 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动时，点 $ R $ 表示的数为 $ -1 + 3t $。所以 $ RQ = 11 + 5t - (-1 + 3t) = 2t + 12 $。所以 $ PQ + nRQ = 9t + 15 + n(2t + 12) = (9 + 2n)t + 15 + 12n $。因为 $ PQ + nRQ $ 的值不随 $ t $ 的变化而变化，所以 $ 9 + 2n = 0 $。所以 $ n = -\frac{9}{2} $。所以 $ n = -\frac{9}{8} $ 或 $ n = -\frac{9}{2} $

答案：
(1) -4 -1 11
(2) 设点 $ D $ 表示的数为 $ d $。当点 $ D $ 在线段 $ BC $ 上时，$ DC = 11 - d $，$ DB = d + 1 $。因为 $ DC = 3DB $，所以 $ 11 - d = 3(d + 1) $，解得 $ d = 2 $。当点 $ D $ 在线段 $ CB $ 的延长线上时，$ DC = 11 - d $，$ DB = -1 - d $。因为 $ DC = 3DB $，所以 $ 11 - d = 3(-1 - d) $，解得 $ d = -7 $。综上所述，点 $ D $ 表示的数是 2 或 -7
(3) 由题意，得点 $ P $ 表示的数为 $ -4 - 4t $，点 $ Q $ 表示的数为 $ 11 + 5t $。所以 $ PQ = 11 + 5t - (-4 - 4t) = 9t + 15 $。当点 $ R $ 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动时，点 $ R $ 表示的数为 $ -1 - 3t $。所以 $ RQ = 11 + 5t - (-1 - 3t) = 8t + 12 $。所以 $ PQ + nRQ = 9t + 15 + n(8t + 12) = (9 + 8n)t + 15 + 12n $。因为 $ PQ + nRQ $ 的值不随 $ t $ 的变化而变化，所以 $ 9 + 8n = 0 $。所以 $ n = -\frac{9}{8} $。当点 $ R $ 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动时，点 $ R $ 表示的数为 $ -1 + 3t $。所以 $ RQ = 11 + 5t - (-1 + 3t) = 2t + 12 $。所以 $ PQ + nRQ = 9t + 15 + n(2t + 12) = (9 + 2n)t + 15 + 12n $。因为 $ PQ + nRQ $ 的值不随 $ t $ 的变化而变化，所以 $ 9 + 2n = 0 $。所以 $ n = -\frac{9}{2} $。所以 $ n = -\frac{9}{8} $ 或 $ n = -\frac{9}{2} $