《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

9. 小强周末从家里去书店,需要先步行一段路程,然后坐公交车到书店,步行的平均速度为4km/h,公交车的平均速度为45km/h,小强先步行xmin,再乘车ymin,则小强家离书店的路程是$(\frac{1}{15}x + \frac{3}{4}y)$km;当$x= 45,y= 10$时,小强家离书店的路程是10.5km.

答案： $(\frac{1}{15}x + \frac{3}{4}y)$ 10.5

10. 一根弹簧原长15cm,它的所挂物体质量不能超过18kg,并且所挂物体质量每增加1kg,弹簧就伸长0.5cm.
(1) 求弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间满足的关系.
(2) 当所挂物体质量为8kg时,弹簧长度是多少?
(3) 当弹簧长度为20cm时,所挂物体质量是多少?

答案：
(1) 由题意，得 $y = 15 + 0.5x$
(2) 将 $x = 8$ 代入
(1)中的式子，得 $y = 19$，所以弹簧长度是 19cm
(3) 因为 $20 - 15 = 5(cm)$，$5÷0.5 = 10(kg)$，所以所挂物体质量是 10kg

11. (教材P81练习第3题变式)如图,在一个长方形广场的四角处都设计一个半径相同的四分之一圆形的花坛(阴影部分).已知花坛的半径为r米,广场的长为a米,宽为b米.
(1) 请列式表示广场空地的面积;
(2) 若广场的长为50米,宽为20米,花坛的半径为5米,求广场空地的面积(计算结果保留π).

答案：
(1) 根据题意，得广场空地的面积为 $(ab - \pi r^{2})$ 平方米
(2) 当 $a = 50$，$b = 20$，$r = 5$ 时，$ab - \pi r^{2} = 50×20 - \pi×5^{2} = 1000 - 25π$，即广场空地的面积是 $(1000 - 25\pi)$ 平方米

12. 某商场销售微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元.商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案:
方案一:购买一台微波炉送一台电磁炉;
方案二:微波炉和电磁炉都按定价的90%销售.
某客户要到该商场购买微波炉2台,电磁炉x台$(x＞2).$
(1) 若该客户按方案一购买,则需付款$200x + 1200$元(用含x的代数式表示);若该客户按方案二购买,则需付款$180x + 1440$元(用含x的代数式表示).
(2) 若$x= 5$,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
当 $x = 5$ 时，方案一：$200×5 + 1200 = 2200$ (元)；方案二：$180×5 + 1440 = 2340$ (元). 因为 $2200 ＜ 2340$，所以此时按方案一购买较为合算

答案：
(1) $(200x + 1200)$ $(180x + 1440)$
(2) 当 $x = 5$ 时，方案一：$200×5 + 1200 = 2200$ (元)；方案二：$180×5 + 1440 = 2340$ (元). 因为 $2200 ＜ 2340$，所以此时按方案一购买较为合算