《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

9. 如图,在一条笔直的马路(直线l)两侧各有一个居民区(点M,N).如果要在这条马路旁建一个购物中心,使购物中心到这两个小区的距离之和最小,那么购物中心应建在线段MN与直线l的交点P处,这样做的依据是两点之间，线段最短.

答案： 两点之间，线段最短

10. 如图,点C在线段AB上,AC= 2,AC= $\frac{1}{5}$AB.如果D是BC的中点,那么CD= ______4.

答案： 4

11. 每个正方体相对两个面上写的数之和都等于2.
(1)求如图①所示的正方体看不见的三个面上的数的积;
(2)现将两个这样的正方体黏合放置(如图②),求所有看不见的七个面上所写的数的和.

答案： （1）因为每个正方体相对两个面上写的数之和都等于2，所以易得题图①中正方体下底面的数是1，后面的数是4，左面的数是-1. 所以它们的积是$1×4×(-1)=-4$ （2）因为每个正方体相对两个面上写的数之和都等于2，所以易得题图②中左边的正方体下底面的数是1，后面的数是$\frac{1}{3}$，左右两面的数的和是2，右边的正方体下底面的数是6，左面的数是-1，后面的数是0. 所以它们的和是$1+\frac{1}{3}+2+6-1+0=8\frac{1}{3}$

12. 如图,线段AC= 6cm,线段AB= 21cm,M是AC的中点,在BC上取一点N,使得CN:NB= 1:2,求MN的长.

答案： 因为M是AC的中点，$AC=6cm$，所以$MC=\frac{1}{2}AC=3cm$。因为$AC=6cm$，$AB=21cm$，所以$BC=AB-AC=15cm$。因为$CN:NB=1:2$，所以$CN=15×\frac{1}{3}=5(cm)$。所以$MN=MC+CN=3+5=8(cm)$。所以MN的长为8cm

13. 如图,C为线段AB上一点,D在线段AC上,且AD= $\frac{2}{3}$AC,E为BC的中点.
(1)若AC= 6,BE= 1,求线段AB,DE的长;
(2)试说明:AB+BD= 4DE.

答案： （1）因为E为BC的中点，$BE=1$，所以$BC=2BE=2$，$CE=BE=1$。因为$AC=6$，所以$AB=AC+BC=6+2=8$。因为$AD=\frac{2}{3}AC$，$AC=6$，所以$AD=4$。所以$DC=AC-AD=6-4=2$。所以$DE=DC+CE=2+1=3$ （2）因为$AB=AC+BC$，$BD=BC+CD$，所以$AB+BD=AC+BC+BC+CD$。因为$AD=\frac{2}{3}AC$，E为BC的中点，所以$AC=3CD$，$BC=2CE$。所以$AB+BD=3CD+2CE+2CE+CD=4CD+4CE=4(CD+CE)=4DE$