《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

6.从A地到B地,先下坡然后走平路.某人骑自行车从A地到B地,先以12千米/时的速度下坡,再以9千米/时的速度通过平路,共用55分钟.从B地返回A地时,以8千米/时的速度通过平路,再以4千米/时的速度上坡,共用1.5小时.从A地到B地有多少千米?

答案： 解：设坡路长为 $ x $ 千米。
从A地到B地，下坡时间为 $ \frac{x}{12} $ 小时，平路时间为 $ \frac{55}{60} - \frac{x}{12} $ 小时，平路长为 $ 9\left(\frac{55}{60} - \frac{x}{12}\right) $ 千米。
从B地到A地，上坡时间为 $ \frac{x}{4} $ 小时，平路时间为 $ 1.5 - \frac{x}{4} $ 小时，平路长为 $ 8\left(1.5 - \frac{x}{4}\right) $ 千米。
因为平路长度不变，所以可列方程：
$ 9\left(\frac{55}{60} - \frac{x}{12}\right) = 8\left(1.5 - \frac{x}{4}\right) $
解得 $ x = 3 $。
平路长为 $ 8×\left(1.5 - \frac{3}{4}\right) = 6 $ 千米。
A地到B地总路程为 $ 3 + 6 = 9 $ 千米。
答：从A地到B地有9千米。

7.一个五位数的个位上的数字为4,这个五位数加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数字,求原五位数.

答案： 解：设原五位数去掉个位数后的四位数为 $ x $，则原五位数为 $ 10x + 4 $。
根据题意，得：
$(10x + 4) + 6120 = 4 × 10000 + x$
解得：
$x = 3764$
则原五位数为：
$10x + 4 = 10 × 3764 + 4 = 37644$
答：原五位数是 37644。

8.某商品月末的进价比月初的进价降了8%,而售价不变,这样月末的利润率比月初的高10%,则月初的利润率是______15%.

答案： $ 15\% $ 解析：设月初的利润率为 $ x\% $，商品月初的进价为 $ M $ 元，则月末的进价为 $ 0.92M $ 元. 根据题意，得 $ M(1 + x\%) = 0.92M[1 + (x + 10)\%] $，解得 $ x = 15 $. 所以月初的利润率为 $ 15\% $.

9.某公司只生产普通汽车和新能源汽车,该公司在去年的汽车产量中,新能源汽车占总量的10%,今年计划将普通汽车的产量减少10%,为保持总产量与去年相等,则今年新能源汽车的产量应增加的百分数是多少?

答案： 设去年的总产量为 $ a $ 台，今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 $ x $。
去年普通汽车产量为 $ 90\%a $ 台，新能源汽车产量为 $ 10\%a $ 台。
今年普通汽车产量为 $ 90\%a(1 - 10\%) $ 台，新能源汽车产量为 $ 10\%a(1 + x) $ 台。
根据题意，得：
$ 90\%a(1 - 10\%) + 10\%a(1 + x) = a $
解得 $ x = 0.9 = 90\% $
答：今年新能源汽车的产量应增加的百分数是 $ 90\% $。