《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

8. 有下列算式:①$-(-2)^{4}= 16$;②$-5÷\frac {1}{5}= -5$;③$\frac {2^{3}}{3}= \frac {8}{27}$;④$(-3)^{2}×(-\frac {1}{3})= -3$;⑤$-6^{3}= -18$.其中,错误的个数为 (C)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： C

9. 如果$|a|= 4,|b|= 3$,且$a＜0＜b$,那么$(a+b)^{3}= $-1.

答案： -1

10. (2023·海安期末)定义一种新运算:$a*b= a(a-b)^{2}$,如$1*2= 1×(1-2)^{2}= 1$,则$2*5$的结果是18.

答案： 18

11. 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折,第一次对折后可得到1条折痕(图中虚线),第二次对折后可得到3条折痕,第三次对折后可得到7条折痕,那么第七次对折后可得到127条折痕.

答案： 127

12. 观察下列等式:$3^{1}= 3,3^{2}= 9,3^{3}= 27,3^{4}= 81,3^{5}= 243,3^{6}= 729,... $,则$3^{2025}$的个位数字是3.

答案： 3 解析：因为 $3^{1}=3$，$3^{2}=9$，$3^{3}=27$，$3^{4}=81$，$3^{5}=243$，$3^{6}=729$，...，所以 3 的正整数次方的个位数字按 3，9，7，1 的顺序进行循环。因为 $2025÷4=506\cdots\cdots1$，所以 $3^{2025}$ 的个位数字是 3。

13. 计算:
(1)$-2^{2025}+(-2)^{2025}$;
(2)$(-2)^{2}-2^{2}+(-\frac {2}{3})^{2}-\frac {2}{3^{2}}$.

答案：
(1) 解：$-2^{2025}+(-2)^{2025}$
$=-2^{2025}-2^{2025}$
$=-2×2^{2025}$
$=-2^{2026}$
(2) 解：$(-2)^{2}-2^{2}+(-\frac{2}{3})^{2}-\frac{2}{3^{2}}$
$=4 - 4+\frac{4}{9}-\frac{2}{9}$
$=0+\frac{2}{9}$
$=\frac{2}{9}$

14. 已知a,b为有理数,且$|a+4|+(b-3)^{2}= 0$,求$(a+b)^{2025}$的值.

答案： 由题意，得 $a + 4 = 0$，$b - 3 = 0$，解得 $a = -4$，$b = 3$。所以 $(a + b)^{2025}=(-4 + 3)^{2025}=-1$

15. (教材P53例4变式)观察下列各组数:
①-1,2,-4,8,-16,32,…;
②0,3,-3,9,-15,33,…;
③-2,4,-8,16,-32,64,….
(1)第①组数是按什么规律排列的?
(2)第②③组数分别与第①组数有什么数量关系?
(3)取每组数的第8个数,计算这三个数的和.

答案：
(1) 相邻的两个数中，后面一个数与前面一个数相除的商是-2
(2) 对比①②③三组中对应位置的数，第②组数比第①组对应位置的数大 1，第③组数是第①组对应位置的数的 2 倍
(3) 由
(2)，得这三个数的和为 $2^{7}+(2^{7}+1)+(2^{7}×2)=513$