《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

9. 有下列各式:$-\frac {3}{4}x^{2},2x-y,\frac {1}{2025x},\frac {1}{a},x^{2}y+1,-2,\frac {1}{π}$.其中,整式有 (C)
A.7个
B.6个
C.5个
D.4个

答案： C

10. 多项式$\frac {3a^{2}-1}{2}$的常数项为$-\frac{1}{2}$.

答案： $-\frac{1}{2}$

11. (易错题)若多项式$\frac {1}{2}x^{|m|}-(m+2)x+7$是关于x的二次三项式,则$m=$2.

答案： 2 [易错分析]对多项式相关概念理解不清致错。

12. 如图所示为由边长为1的小正方形组成的图形,其中第1个图形有$1×1$个小正方形,所有长度为1的线段的长之和为4,第2个图形有$2×2$个小正方形,所有长度为1的线段的长之和为12,第3个图形有$3×3$个小正方形,所有长度为1的线段的长之和为24……按此规律,则第n个图形中所有长度为1的线段的长之和为$2n(n + 1)$(用含有n的整式表示).

答案： $2n(n + 1)$ 解析：第 1 个图形有 $1×1$ 个小正方形，所有长度为 1 的线段的长之和为 $4 = 2×1×2$，第 2 个图形有 $2×2$ 个小正方形，所有长度为 1 的线段的长之和为 $12 = 2×2×3$，第 3 个图形有 $3×3$ 个小正方形，所有长度为 1 的线段的长之和为 $24 = 2×3×4$……按此规律，则第 $n$ 个图形中所有长度为 1 的线段的长之和为 $2n(n + 1)$。

13. 已知关于x的多项式$(a-b)x^{4}+(b-1)x^{3}-(a-2)x^{2}+ax-4中不含x^{3}项与x^{2}$项,试写出这个多项式,并求出当$x= -2$时,这个多项式的值.

答案： 由题意，得 $b - 1 = 0$，$-(a - 2) = 0$，所以 $b = 1$，$a = 2$。所以这个多项式为 $x^{4} + 2x - 4$。当 $x = -2$ 时，$x^{4} + 2x - 4 = (-2)^{4} + 2×(-2) - 4 = 8$

14. 某旅游团乘轮船出游,轮船顺流航行4h,逆流航行2h.已知轮船在静水中航行的速度为x km/h,水流的速度为y km/h,则轮船一共航行了多少千米? 当$x= 30,y= 10$时,轮船一共航行了多少千米?

答案： 轮船一共航行了 $[4(x + y) + 2(x - y)]$ km。当 $x = 30$，$y = 10$ 时，$4(x + y) + 2(x - y) = 4×(30 + 10) + 2×(30 - 10) = 200$，所以轮船一共航行了 200 km

15. 礼堂有长椅x张,现有若干人在礼堂开会,若每张长椅坐5人,则有1张长椅只坐2人,还空出6张长椅.由所提供的信息将在礼堂开会的人数用含x的式子表示出来,并求出当$x= 70$时的人数.

答案： 由题意，得 $5(x - 6 - 1) + 2 = 5(x - 7) + 2$，所以在礼堂开会的人数为 $5(x - 7) + 2$。当 $x = 70$ 时，$5(x - 7) + 2 = 5×(70 - 7) + 2 = 317$，所以人数为 317