《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

13. 若x,y互为相反数,a,b互为倒数,c的绝对值为2,则$(\frac {x+y}{2})^{2025}-(-ab)^{2025}+c^{2}=$5.

答案： 5

14. (数形结合思想)如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为$\frac {1}{2}$的长方形,接着把一个面积为$\frac {1}{2}的长方形等分成两个面积为\frac {1}{4}$的正方形,再把一个面积为$\frac {1}{4}的正方形等分成两个面积为\frac {1}{8}$的长方形……以此类推,请运用图形中提示的规律计算:$\frac {1}{2}+\frac {1}{4}+\frac {1}{8}+\frac {1}{16}+\frac {1}{32}+\frac {1}{64}+\frac {1}{128}= $$\frac{127}{128}$.

答案： $\frac{127}{128}$ 解析：根据题图可知，$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}$，所以$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}=1-\frac{1}{128}=\frac{127}{128}$。

15. (教材P54练习变式)计算:
(1)$16÷(-2)^{3}-(-\frac {1}{2})^{3}×(-4)$;
(2)(易错题)$-2^{2}×\frac {1}{4}÷(-\frac {1}{2})^{2}×(-2)^{3}$;
(3)$[(-3)^{3}-(-5)^{3}]÷[(-3)-(-5)]$;
(4)$-0.5^{2}+\frac {1}{4}-|-2^{2}-4|-(-1\frac {1}{2})^{3}×\frac {4}{9}$.

答案：
(1)解：原式$=16÷(-8)-(-\frac{1}{8})×(-4)$
$=-2 - \frac{1}{2}$
$=-2\frac{1}{2}$
(2)解：原式$=-4×\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}×(-8)$
$=-1×4×(-8)$
$=32$
(3)解：原式$=[-27 - (-125)]÷[(-3)+5]$
$=(98)÷2$
$=49$
(4)解：原式$=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-|-4 - 4|-(-\frac{27}{8})×\frac{4}{9}$
$=0 - 8 + \frac{3}{2}$
$=-\frac{13}{2}$

16. (类比思想)观察下面的解题过程,并解决问题.
计算:$1+2+2^{2}+2^{3}+... +2^{15}+2^{16}$.
解:设$S= 1+2+2^{2}+2^{3}+... +2^{15}+2^{16}$①,则$2S= 2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{16}+2^{17}$②.由②-①,得$S= 2^{17}-1$.
根据以上方法,计算:
(1)$1+2+2^{2}+2^{3}+... +2^{2024}+2^{2025}$(写出过程,结果用含幂的式子表示);
(2)$1+5+5^{2}+5^{3}+... +5^{49}+5^{50}= $______(结果用含幂的式子表示).
(1)设$S=1+2+2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{2024}+2^{2025}$①，则$2S=2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots+2^{2025}+2^{2026}$②。由②$-$①，得$S=2^{2026}-1$;(2)$\frac{5^{51}-1}{4}$

答案：
(1)设$S=1+2+2^{2}+2^{3}+\cdots+2^{2024}+2^{2025}$①，则$2S=2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots+2^{2025}+2^{2026}$②。由②$-$①，得$S=2^{2026}-1$;
(2)$\frac{5^{51}-1}{4}$