《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

1. 若$x^{m - 1} + m = 0是关于x$的一元一次方程,则这个方程的解是(B)
A.$x = 2$
B.$x = - 2$
C.$x = - 1$
D.$x = 1$

答案： B

2. (2024·海安期末)如果$a = b$,那么下列等式一定成立的是(C)
A.$a + 3 = b - 3$
B.$a + b = 0$
C.$\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$
D.$ab = 1$

答案： C

3. 下列变形中,正确的是(C)
A.由$4 + 2x = - 13$,得$2x = - 13 + 4$
B.由$5x = - 3$,得$x = - \frac{5}{3}$
C.由$5x = - 3x + 40$,得$5x + 3x = 40$
D.由$\frac{x}{2} = 0$,得$x = 2$

答案： C

4. 若方程$- 6x = - 3与关于x的方程7x - 2k = 4$的解互为倒数,则$k$的值为(A)
A.5
B.$- 5$
C.$- \frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： A

5. 小南在解关于$x的一元一次方程\frac{x}{4} + m = \frac{1}{3}$时,由于粗心,在去分母时出现漏乘错误,把原方程化为$3x + m = 4$,并解得$x = 2$,则原方程正确的解为(C)
A.$x = - \frac{20}{3}$
B.$x = 2$
C.$x = \frac{28}{3}$
D.$x = \frac{5}{4}$

答案： C

6. 若$x = 2是关于x的方程\frac{x}{2} - a = x + 2$的解,则$a^{2} - 1$的值是8。

答案： 8

7. 若关于$x的方程x + 3b = 1与方程5x = 5 + 4x$的解互为相反数,则$b$的值为2。

答案： 2

8. 已知关于$x的方程2ax = (a + 1)x + 3$的解是正整数,则正整数$a$的值为2 或 4。

答案： 2 或 4 解析:整理方程,得$(a - 1)x = 3$. 因为方程有解,所以$a - 1 ≠ 0$,即$a ≠ 1$. 所以$x = \frac{3}{a - 1}$. 因为$a$为正整数,所以$a - 1$为正整数. 由题意,得$a - 1 = 1$或$a - 1 = 3$. 所以$a = 2$或$a = 4$. 所以正整数$a$的值为 2 或 4.

9. (新考向·传统文化)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托。”大意如下：现有一竿和一绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,那么就比竿短5尺。绳索和竿各为几尺？设竿长为$x$尺,可列方程为$\frac{1}{2}(x + 5) = x - 5$。

答案： $\frac{1}{2}(x + 5) = x - 5$

10. (教材P125例6变式)一架飞机飞行于两座城市之间,顺风飞行需要5h30min,逆风飞行需要6h。已知风速为20km/h,则飞机在不受风影响时的飞行速度为460km/h。

答案： 460

11. 解下列方程：
(1)$- 2x - 6 = 8 + 5x$；
(2)$4x - 3(4 - x) = 2$；
(3)$\frac{2x + 1}{3} = 1 - \frac{1 - 10x}{6}$。

答案：
(1)解：移项，得$-2x - 5x = 8 + 6$
合并同类项，得$-7x = 14$
系数化为1，得$x = -2$
(2)解：去括号，得$4x - 12 + 3x = 2$
移项，得$4x + 3x = 2 + 12$
合并同类项，得$7x = 14$
系数化为1，得$x = 2$
(3)解：去分母，得$2(2x + 1) = 6 - (1 - 10x)$
去括号，得$4x + 2 = 6 - 1 + 10x$
移项，得$4x - 10x = 6 - 1 - 2$
合并同类项，得$-6x = 3$
系数化为1，得$x = -\frac{1}{2}$