《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

10. 设“⚪”“□”“△”分别表示三种不同的物体。如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应该放“⚪”的个数为(C)
A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C

11. 已知$2a - b = 5$,$a - 2b = 4$。
(1)$a - b = $3；
(2)$a + b = $1。

答案：
(1) $3$
(2) $1$

12. 在等式$4x - 7 = 3x + 5$的两边同时减去一个多项式可以得到等式$x = 12$,则这个多项式为$3x - 7$。

答案： $3x - 7$

13. 已知$n是关于x的方程\frac{1}{2}(1 - 4x) = -m$的解,则$2024 - 4m + 8n$的值为2026。

答案： $2026$

14. 运用等式的性质解下列方程：
(1)$-0.2x = 3$；
(2)$\frac{1}{3}x - 1 = -7$；
(3)$10 - \frac{x}{0.25} = 8$；
(4)$-2x + 30 = -12 - 9x$。

答案：
(1)解：方程两边同时除以-0.2，得$x = 3÷(-0.2)$，$x = -15$。
(2)解：方程两边同时加1，得$\frac{1}{3}x = -7 + 1$，$\frac{1}{3}x = -6$，方程两边同时乘3，得$x = -6×3$，$x = -18$。
(3)解：方程两边同时减10，得$-\frac{x}{0.25} = 8 - 10$，$-\frac{x}{0.25} = -2$，方程两边同时乘-0.25，得$x = (-2)×(-0.25)$，$x = 0.5$。
(4)解：方程两边同时加9x，得$7x + 30 = -12$，方程两边同时减30，得$7x = -12 - 30$，$7x = -42$，方程两边同时除以7，得$x = -42÷7$，$x = -6$。

15. (教材P118习题5.1第6题变式)根据题意列方程,并用等式的性质解方程：
(1)小江买了8个莲蓬,付了50元,找回了38元,则每个莲蓬的价格为多少元？
(2)甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲工厂每天用15吨,乙工厂每天用9吨,多少天后两个工厂剩下的原料一样多？

答案：
(1) 设每个莲蓬的价格为 $x$ 元. 根据题意, 列得方程 $8x + 38 = 50$, 解得 $x = 1.5$
(2) 设 $x$ 天后两个工厂剩下的原料一样多. 根据题意, 列得方程 $120 - 15x = 96 - 9x$, 解得 $x = 4$

16. 对于任意有理数$a$,$b$,$c$,$d$,我们规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$。例如：$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix} = 1×4 - 2×3 = -2$。若$\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = -2$,你能根据等式的性质求出$x$的值吗？

答案： 能
由题意，得 $\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = x×(-4) - (-2)×3 = -4x + 6$
因为 $\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = -2$，所以 $-4x + 6 = -2$
$-4x = -2 - 6$
$-4x = -8$
$x = 2$