《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

1. (教材P93练习第1题变式)有下列式子:$\frac {1}{3}ab,\frac {a+b}{2},\frac {1}{x}+\frac {2}{y},x^{2}+x-3$.其中,多项式有 (B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

2. (2024·海门期中)对于多项式$x^{2}y-3xy-4$,下列说法正确的是 (C)
A.二次项系数是3
B.常数项是4
C.次数是3
D.项数是2

答案： C

3. 若$3xy^{m}+(n+1)x$是关于x,y的四次二项式,则m,n的取值情况是 (B)
A.$m≠3,n≠-1$
B.$m= 3,n≠-1$
C.$m≠3,n= -1$
D.$m= 3,n≠1$

答案： B

4. $-2a^{3}b+2a^{2}b-7a-9$的次数最高项是$-2a^{3}b$,一次项系数是$-7$,常数项是$-9$.

答案： $-2a^{3}b$ $-7$ $-9$

5. (教材P100练习第4题变式)某地居民的生活用水收费标准如下:每月用水量不超过$12m^{3}$,每立方米a元,超过部分每立方米b元.若该地区某家庭上月用水量为$15m^{3}$,则应缴水费$(12a + 3b)$元,这是一个一次二项式.

答案： $(12a + 3b)$ 一 二

6. 已知多项式$-3x^{2}y^{m+1}+x^{3}y-3x^{4}-1$是五次四项式,且单项式$3x^{2n}y^{3-m}$与该多项式的次数相同.
(1)求m,n的值;
(2)当$x= -1,y= 1$时,求该多项式的值.

答案：
(1) 由题意，得 $2 + m + 1 = 5$，解得 $m = 2$。又因为单项式 $3x^{2n}y^{3 - m}$ 与该多项式的次数相同，所以 $2n + 3 - m = 5$，即 $2n + 3 - 2 = 5$，解得 $n = 2$
(2) 当 $x = -1$，$y = 1$ 时，原式 $= -3×1×1 + (-1)×1 - 3×1 - 1 = -8$

7. 小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).
(1)装饰物所占的面积是多少? 窗户中能射进阳光的部分的面积是多少(窗框的厚度忽略不计)?
(2)观察(1)中所得到的结果,它们是单项式还是多项式? 次数分别是多少?

答案：
(1) 由题意知，四分之一圆与半圆的半径均为 $\frac{4b}{4} = b$，所以装饰物所占的面积是 $\pi b^{2}$，窗户中能射进阳光的部分的面积是 $4ab - \pi b^{2}$
(2) $\pi b^{2}$ 是单项式，次数是 2；$4ab - \pi b^{2}$ 是多项式，次数是 2

8. 下列说法正确的是 (C)
A.$-mn$的系数是1
B.$-2^{2}x^{2}y^{2}$是五次单项式
C.$ab+a-6$的常数项是-6
D.$3x^{2}y^{2}+2xy+x^{2}$是三次多项式

答案： C