《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

1. 将$\frac{1}{3}x = 1变形为x = 3$,其方法是(B)
A.等式两边同乘$\frac{1}{3}$
B.等式两边除以$\frac{1}{3}$
C.等式两边减$\frac{1}{3}$
D.等式两边加$\frac{1}{3}$

答案： B

2. (2024·海门期末)若$x = y$,则下列等式不一定成立的是(D)
A.$x + 1 = y + 1$
B.$x - m = y - m$
C.$ax = ay$
D.$\frac{x}{n} = \frac{y}{n}$

答案： D

3. 下列将等式$4a = 2b - 1$进行变换正确的是(C)
A.$4a - 2b = 1$
B.$2b = 4a - 1$
C.$b = 2a + \frac{1}{2}$
D.$a = \frac{1}{2}b - 1$

答案： C

4. (1)已知等式$4x = 3x + 7$,两边同时减$3x$,得$x = $7,依据是等式的性质 1；
(2)已知等式$\frac{1}{5}x = -\frac{1}{2}$,两边同时乘$5$,得$x = $$-\frac{5}{2}$,依据是等式的性质 2。

答案：
(1) 减 $3x$ $7$ 等式的性质 1
(2) 乘 $5$ $-\frac{5}{2}$ 等式的性质 2

5. 若在等式$2025(x + 3) = 3(x + 3)$的两边同时除以$(x + 3)$就会得到$2025 = 3$,我们知道$2025 \neq 3$,则由此可以猜测$x + 3 = $0。

答案： $0$

6. (教材P117练习第1题变式)(1)若$5a + 8b = 3b + 10$,则$a + b = $2；
(2)若$\frac{1}{3}b + 2 = \frac{1}{3}a$,则$a - b = $6；
(3)若$\frac{2025}{x} = y$,则$xy = $2025。

答案：
(1) $2$
(2) $6$
(3) $2025$

7. (教材P116例4变式)运用等式的性质解下列方程：
(1)$x + 6 = -2019$；
(2)$-9x = \frac{63}{4}$；
(3)$9x - 7 = -22$；
(4)$-\frac{1}{4}x + \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$。

答案：
(1)解：方程两边同时减去6，得$x+6-6=-2019-6$，即$x=-2025$。
(2)解：方程两边同时除以$-9$，得$-9x÷(-9)=\frac{63}{4}÷(-9)$，即$x=-\frac{7}{4}$。
(3)解：方程两边同时加上7，得$9x-7+7=-22+7$，即$9x=-15$，两边同时除以9，得$x=-\frac{5}{3}$。
(4)解：方程两边同时减去$\frac{1}{2}$，得$-\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$，即$-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{6}$，两边同时乘以$-4$，得$x=\frac{2}{3}$。

8. (易错题)下列变形符合等式的性质的是(A)
A.若$a = b$,则$\frac{a}{t^{2}+1} = \frac{b}{t^{2}+1}$
B.若$mk = nk$,则$m = n$
C.若$-3x = 5$,则$x = \frac{5}{3}$
D.若$\frac{x}{2c} = \frac{y}{3c}$,则$2x = 3y$

答案： A [易错分析]对等式的性质理解不透彻致错.

9. 学习了一元一次方程后,甲、乙两同学分别写出了一个结论。甲同学：若$x = 1是关于x的方程a + bx + c = 0(b \neq 0)$的一个解,则$a + b + c = 0$；乙同学：若$b = 3a$,则关于$x的方程ax + b = 0(a \neq 0)的解为x = -\frac{1}{3}$。下列说法正确的是(A)
A.甲同学的结论正确
B.乙同学的结论正确
C.甲、乙两同学的结论都正确
D.甲、乙两同学的结论都错误

答案： A