《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版》

1. 有一列数$a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}$,其中$a_{1}= -1,a_{2}= \frac {1}{1-a_{1}},a_{3}= \frac {1}{1-a_{2}},... ,a_{n}= \frac {1}{1-a_{n-1}}$,则$a_{1}×a_{2}×a_{3}×... ×a_{2024}×a_{2025}$的结果为(A)
A.-1
B.$\frac {1}{2}$
C.2022
D.-2022

答案： A 解析：因为 $ a_{1} = - 1 $，所以 $ a_{2} = \frac{1}{1 - a_{1}} = \frac{1}{2} $，$ a_{3} = \frac{1}{1 - a_{2}} = 2 $，$ a_{4} = \frac{1}{1 - a_{3}} = - 1 $，…．所以每三个数为一组循环．因为易得 $ a_{1}a_{2}a_{3} = - 1 $，所以 $ a_{1} × a_{2} × a_{3} × \cdots × a_{2024} × a_{2025} = (a_{1}a_{2}a_{3})^{675} = ( - 1)^{675} = - 1 $．

2. 观察下面的变化规律：$\frac {2}{1×3}= 1-\frac {1}{3},\frac {2}{3×5}= \frac {1}{3}-\frac {1}{5},\frac {2}{5×7}= \frac {1}{5}-\frac {1}{7},\frac {2}{7×9}= \frac {1}{7}-\frac {1}{9},...$。根据上面的规律计算：$\frac {2}{1×3}+\frac {2}{3×5}+\frac {2}{5×7}+... +\frac {2}{2023×2025}= $$\frac{2024}{2025}$。

答案： $\frac{2024}{2025}$

3. 有一数值转换器,原理如图所示。若开始输入x的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,…,则第2026次输出的结果是(D)
A.8
B.4
C.2
D.1

答案： D 解析：若开始输入 $ x $ 的值是 5，可发现第一次输出的结果是 8，第二次输出的结果是 4，第三次输出的结果是 2，第四次输出的结果是 1，第五次输出的结果是 4，第六次输出的结果是 2，第七次输出的结果是 1，第八次输出的结果是 4，第九次输出的结果是 2，第十次输出的结果是 1，…，故从第二次开始，每 3 次一循环．因为 $ (2026 - 1) ÷ 3 = 675 $，所以第 2026 次输出的结果是 1．

4. 如图,取一条长度为1的线段,将它三等分,去掉中间一段,剩下两段,这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分,各去掉中间一段,剩下更短的四段,这称为第二阶段……将这样的操作重复下去,那么经过第十阶段后,剩下线段的长度之和为(D)
A.$1-\frac {1}{3^{11}}$
B.$\frac {2^{11}}{3^{11}}$
C.$1-\frac {1}{3^{10}}$
D.$\frac {2^{10}}{3^{10}}$

答案： D

5. 如图,图形中的三个数之间均有相同的规律。根据此规律可知,图形中n的值是2499。

答案： 2499

6. 我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”。请观察图中数的排列规律,则$a+b+c$的值为______41。

答案： 41