《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

27. (8分)用A型机器和B型机器生产同样的产品,已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天生产的产品装满同样的11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品.
(1)求每箱装多少个产品.
(2)现需生产m箱产品,若用a台A型机器和b台B型机器同时生产,需要几天完成(用含有a,b,m的代数式表示)?
(3)若每台A型机器一天的成本费用是110元,每台B型机器一天的成本费用是100元,可以运作的A型机器最少18台,最多20台,现要在一天内正好完成38箱产品的生产,请求出总成本费用.

答案：
(1)设B型机器一天生产x个产品,则A型机器一天生产(x + 1)个产品.由题意,得 $\frac{5(x + 1)-4}{8}$ = $\frac{7x - 1}{11}$,解得x = 19,则 $\frac{7x - 1}{11}$ = 12.所以每箱装12个产品
(2)12m÷(20a + 19b)= $\frac{12m}{20a + 19b}$(天)
(3)设可以运作的A型机器有n台,则需要运作的B型机器有(38 - $\frac{20}{12}$n)÷$\frac{19}{12}$=(24 - $\frac{20}{19}$n)台.一天的总成本费用 = 110n + 100×(24 - $\frac{20}{19}$n)=110n + 2400 - $\frac{2000}{19}$n = ($\frac{90}{19}$n + 2400)元,因为18≤n≤20,n为正整数且24 - $\frac{20}{19}$n为正整数,所以n = 19.所以总成本费用为 $\frac{90}{19}$×19 + 2400 = 2490(元)