《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

23. (10分)阅读材料,并解答问题.
意大利数学家斐波那契提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的小兔子(雌雄各一只)一个月后就能长成大兔子,再过一个月便能生下一对小兔子,每产一对小兔子必为一雄一雌,并且此后每个月都生一对小兔子,一年内没有发生死亡.问一对刚出生的小兔子(雌雄各一只),一年内能繁殖成多少对兔子？第一个月是一对未成熟的兔子,第二个月是一对成熟的兔子,第三个月是两对兔子,第四个月是三对兔子,第五个月是五对兔子,如此不断繁殖……于是便得到数列①：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…,即斐波那契数列.将该数列中的每个数平方后,得到数列②：1,1,4,9,25,64,169,441,156,3025,7921,…若将数列②中相邻的两个数相加：1+1= 2,1+4= 5,4+9= 13,9+25= 34,…,得到的数仍旧是斐波那契数列中的数.
(1)根据材料中的数列①和数列②,我们得到：1+1+4= 6= 2×3；1+1+4+9= 15= 3×5；1+1+4+9+25= 40= 5×8.类比前三个算式,请写出下一个算式：______.
(2)有人用如图所示的画法表示算式“1+1+4+9= 3×5”.请你用同样的画法画出表示(1)中你写出的算式的图形,并标记相应的数字.

答案：
（1）$1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 = 104 = 8×13$ （2）如图所示