《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

18. (8分)(2024·兴化期末)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,每个小正方形的边长为1个单位长度.根据要求完成下列问题:
(1) 画线段AB,AC,BC;
(2) 在线段AB上画一点D,使得CD最短(仅用无刻度的直尺画图,保留必要的画图痕迹并标明相应字母);
(3) 求△ABC的面积.

答案：
(1)如图，线段AB,AC,BC即为所求作　
(2)如图,点D即为所求作　
(3)△ABC的面积=3×3−$\frac{1}{2}$×2×3−$\frac{1}{2}$×1×3−$\frac{1}{2}$×1×2=3.5

19. (8分)如图,线段AB= 15,C为AB上一点且AC= 3,P是BC的中点.

(1) 求CP的长;
(2) 若D是直线AB上一点,且CD+BD= 14,求CD的长.

答案：

(1)因为AB=15,AC=3,所以BC=AB−AC=15−3=12.因为P是BC的中点,所以CP=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×12=6　
(2)分两种情况讨论:①如图①,当点D在线段AC上时,因为BD=CD+BC,CD+BD=14,所以CD+CD+BC=14,即2CD+BC=14.因为BC=12,所以2CD+12=14,解得CD=1.②如图②,当点D在AB的延长线上时，因为CD=BC+BD,CD+BD=14,所以BC+BD+BD=14,即BC+2BD=14.因为BC=12,所以12+2BD=14,解得BD=1.所以CD=BC+BD=12+1=13.综上所述,CD的长是1或13