《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

19. (8分)新情境 游戏活动 (2024·盐城亭湖期中)老师为同学们表演了这样一个魔术:请你任意想一个数,把这个数乘2后加8,然后除以4,再减去你原来所想的那个数的一半,老师马上猜出你所得的结果.
(1) 如果任意想的那个数是5,请列式后计算结果;
(2) 请用数学的方法解密老师的魔术(即说明对于任意一个有理数a,结果为定值).

答案：
(1)(5×2 + 8)÷4 - 5×$\frac{1}{2}$ = $\frac{9}{2}$ - $\frac{5}{2}$ = 2；
(2)$\frac{2a + 8}{4}$ - $\frac{a}{2}$ = $\frac{a}{2}$ + 2 - $\frac{a}{2}$ = 2

20. (8分)(2024·镇江丹阳期中)已知$A= 3a^{2}-6ab+2b^{2},B= 2a^{2}-3ab+b^{2}$.
(1) 当$a= 1,b= -1$时,求代数式$2A+B$的值.
(2) 小明在计算代数式$A-2B$的值时发现:代数式$A-2B$的值只与a的取值有关,与b的取值没有关系.小明的说法对吗?请说明理由.

答案：
(1)因为A = 3a² - 6ab + 2b²，B = 2a² - 3ab + b²，所以2A + B = 2(3a² - 6ab + 2b²) + (2a² - 3ab + b²) = 6a² - 12ab + 4b² + 2a² - 3ab + b² = 6a² + 2a² + 4b² + b² - 12ab - 3ab = 8a² + 5b² - 15ab。当a = 1，b = -1时，原式 = 8×1² + 5×(-1)² - 15×1×(-1) = 8×1 + 5×1 + 15×1×1 = 8 + 5 + 15 = 28；
(2)小明的说法对 理由：因为A = 3a² - 6ab + 2b²，B = 2a² - 3ab + b²，所以A - 2B = (3a² - 6ab + 2b²) - 2(2a² - 3ab + b²) = 3a² - 6ab + 2b² - 4a² + 6ab - 2b² = 3a² - 4a² + 2b² - 2b² - 6ab + 6ab = -a²。所以A - 2B的值只与a的取值有关，与b的取值没有关系。所以小明的说法对。