《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

19. (8分)已知$A= a^2-ab-3b^2,B= 2a^2+ab-6b^2.$
(1)求代数式2A-B;
(2)若代数式$(2x^2+ax-y+6)-(2bx^2-3x+5y-1)$的值与x的取值无关,求代数式2A-B的值.

答案：
(1)2A-B=2(a²-ab-3b²)-(2a²+ab-6b²)=2a²-2ab-6b²-2a²-ab+6b²=-3ab
(2)原式=2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y+1=(2-2b)x²+(a+3)x-6y+7.因为代数式(2x²+ax-y+6)-(2bx²-3x+5y-1)的值与x的取值无关,所以2-2b=0,a+3=0,解得a=-3,b=1.所以2A-B=-3ab=-3×(-3)×1=9

20. (8分)如图,学校要靠墙建一个长方形的自行车停车场,其他三面用护栏围起来,其中长方形停车场的长为(2a+3b)米,宽比长少(a-b)米.
(1)求护栏的总长度; (2)若a= 30,b= 10,每米护栏造价80元,求建此停车场所需的费用.

答案：
(1)由题意,得宽为2a+3b-(a-b)=2a+3b-a+b=(a+4b)米,则护栏的总长度为2a+3b+2(a+4b)=2a+3b+2a+8b=(4a+11b)米
(2)由
(1),得当a=30,b=10时,4a+11b=4×30+11×10=230.因为每米护栏造价80元,所以230×80=18400(元).所以建此停车场所需费用为18400元