《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

23. (7分)如图,AC//FE,∠1+∠2= 180°.
(1)请照样子将下面的过程补充完整.
试说明:∠FAB= ∠BDC.因为AC//EF(已知),所以∠1+∠FAC= 180°(两直线平行,同旁内角互补).又因为∠1+∠2= 180°(已知),所以∠2 = ∠FAC(同角的补角相等).所以FA//CD(内错角相等,两直线平行).所以∠FAB= ∠BDC(两直线平行,同位角相等).
(2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD= 70°,求∠BCD的度数.

因为AC//EF,EF⊥BE,所以∠E = ∠BCA = 90°.因为∠FAD = 70°,AC平分∠FAD,所以∠FAC = $\frac{1}{2}$∠FAD = 35°.因为由(1)得,∠2 = ∠FAC,所以∠2 = 35°.所以∠BCD = ∠BCA - ∠2 = 90° - 35° = 55°

答案：
(1)两直线平行,同旁内角互补 ∠2 = ∠FAC 内错角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等
(2)因为AC//EF,EF⊥BE,所以∠E = ∠BCA = 90°.因为∠FAD = 70°,AC平分∠FAD,所以∠FAC = $\frac{1}{2}$∠FAD = 35°.因为由
(1)得,∠2 = ∠FAC,所以∠2 = 35°.所以∠BCD = ∠BCA - ∠2 = 90° - 35° = 55°

24. (9分)
(1)如图①,在公路MN的两侧各有一所学校A,B,一辆拖拉机沿着MN(从点M到点N)方向行驶.① 请在公路MN上作一点C,使得拖拉机行驶到该点时在学校A听到的拖拉机噪声最大;在公路MN上作一点D,使得拖拉机行驶到该点时在学校B听到的拖拉机噪声最大.你的依据是______.② 在公路MN上的______段,随着拖拉机的行驶,在学校A听到的拖拉机噪声越来越小,而在学校B听到的拖拉机噪声越来越大.
(2)如图②,有∠POQ.① 利用无刻度的直尺和圆规,在射线OQ的下方作∠OQR,使得∠OQR= ∠POQ(不写作法,保留作图痕迹);② OP与QR的位置关系是______,理由是______.

答案：

(1)① 如图①,点C,点D即为所求作 垂线段最短 ② CD
(2)① 如图②所示 ② OP//QR 内错角相等,两直线平行