《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

18. (8分)如图,点P在∠AOB内部,PM//OB交OA于点M.
(1) 过点P作OA的平行线交OB于点N(利用圆规和无刻度的直尺作图,保留作图痕迹,并标明相应的字母,不写作法);
(2) 在(1)的条件下,连接OP,若∠MPO= ∠NPO,试说明OP是∠AOB的平分线.

答案： （1）如图,直线PN即为所求作 （2）如图,因为PM//OB,PN//OA,所以∠MPO=∠PON,∠NPO=∠POM.因为∠MPO=∠NPO,所以∠PON=∠POM.所以OP是∠AOB的平分线

19. (8分)一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示.
(1) 该无盖的长方体盒子的底面周长为______14a(用含a的代数式表示);
(2) 若①②③④四个面上分别标有整式3(x-2),5,-2,2x+3,且该盒子的相对两个面上的整式的和相等,求x的值.因为①②③④四个面上分别标有整式3(x - 2),5,-2,2x + 3,且该盒子的相对两个面上的整式的和相等,所以3(x - 2)+(-2)=5+(2x + 3),解得x=16.

答案： （1）14a 解析:由题图,得盒子底面的宽=5a - 2a=3a,所以长=7a - 3a=4a.所以该无盖的长方体盒子的底面周长=2(3a + 4a)=2·7a=14a.（2）因为①②③④四个面上分别标有整式3(x - 2),5,-2,2x + 3,且该盒子的相对两个面上的整式的和相等,所以3(x - 2)+(-2)=5+(2x + 3),解得x=16.

20. (8分)如图,C为线段AB上一点,D为线段CB的中点,且AB= 10,BD= 2.

(1) 求AC的长;
(2) 若点E在直线AD上,且EA= 4,求CE的长.

答案：
（1）因为D为线段CB的中点,BD=2,所以BC=2BD=4.因为AB=10,所以AC=AB - BC=10 - 4=6. （2）① 当点E在线段AC上时,如图①,因为EA=4,AC=6,所以CE=AC - AE=6 - 4=2.② 当点E在线段CA的延长线上时,如图②,因为EA=4,AC=6,所以CE=AE+AC=4+6=10.综上所述,CE的长为2或10.