《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

23. (10分)我们把按一定规律排列的一列数称为数列,若对于一个数列中任意相邻有序的三个数a,b,c总满足$c= ab+a-b$,则称这个数列为“理想数列”.
(1) 在数列①$\frac {1}{2},\frac {1}{3},\frac {1}{3},\frac {1}{6}$,②3,-2,-1,1中,属于“理想数列”的是②(填序号);
(2) 若数列…,2,x,3x+6,…是“理想数列”,求x的值;根据题意，得3x + 6 = 2x + 2 - x，解得x = -2
(3) 若数列…,m,n,-3,…是“理想数列”,求代数式$2mn+2(m-n)+5$的值;因为数列…,m,n, -3,…是“理想数列”，所以mn + m - n = -3。所以2mn + 2m - 2n = -6。所以2mn + 2(m - n) + 5 = 2mn + 2m - 2n + 5 = -6 + 5 = -1
(4) 请写出一个由五个不同的正整数组成的“理想数列”.答案不唯一，如2,3,5,13,57

答案：
(1)②；
(2)根据题意，得3x + 6 = 2x + 2 - x，解得x = -2；
(3)因为数列…,m,n, -3,…是“理想数列”，所以mn + m - n = -3。所以2mn + 2m - 2n = -6。所以2mn + 2(m - n) + 5 = 2mn + 2m - 2n + 5 = -6 + 5 = -1；
(4)答案不唯一，如2,3,5,13,57。