《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

23. (10分)
(1) 如图①,数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,已知$x^(a+b)y^12与x^4y^b$是同类项,C是线段AB的中点.
① a=-8,点C表示的数是2;
② 若点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动,同时,点Q从点C出发,以每秒7个单位长度的速度也沿数轴向左运动,几秒后,P,Q两点之间的距离为2?
设P,Q运动t秒,则点P表示的数为-8 - 5t,点Q表示的数为2 - 7t.因为P,Q两点之间的距离为2,所以|(-8 - 5t)-(2 - 7t)|=2,即-10 + 2t=2或-10 + 2t=-2,解得t=6或t=4.所以6秒或4秒后,P,Q两点之间的距离为2.
(2) 如图②,∠DOE= 120°,OF平分∠DOE.现有射线ON从OF出发,以每秒15°的速度绕点O顺时针旋转,同时,射线OM从OD出发,以每秒20°的速度也绕点O顺时针旋转,当OM旋转一周时,这两条射线同时停止旋转.几秒后,射线OM,ON所成的角为25°?
因为∠DOE=120°,OF平分∠DOE,所以∠DOF=$\frac{1}{2}$∠DOE=60°.设m秒后,射线OM,ON的夹角为25°.由题意,得20m=60+15m - 25或20m=60+15m+25,解得m=7或m=17.因为当OM旋转一周时,这两条射线同时停止旋转,20m=360,所以易知m≤18.所以7秒或17秒后,射线OM,ON所成的角为25°.
(3) 一天早上,小明看到家里闹钟钟面显示7时整(如图③),时针指向7,分针指向12),多少分钟后,该闹钟的分针与时针所成的角首次变成30°?
设x分钟后,该闹钟的分针与时针所成的角首次变成30°.因为1分钟时针旋转0.5°,分针旋转6°,7时整时时针与分针的夹角为150°,所以0.5x+(360 - 150)=6x+30,解得x=$\frac{360}{11}$.所以$\frac{360}{11}$分钟后,该闹钟的分针与时针所成的角首次变成30°.

答案： （1）① -8 2 解析:因为$x^{a + b}y^{12}$与$x^{4}y^{b}$是同类项,所以a + b=4,b=12.所以a=-8.因为C是线段AB的中点,所以点C表示的数是$\frac{-8 + 12}{2}$=2.② 设P,Q运动t秒,则点P表示的数为-8 - 5t,点Q表示的数为2 - 7t.因为P,Q两点之间的距离为2,所以|(-8 - 5t)-(2 - 7t)|=2,即-10 + 2t=2或-10 + 2t=-2,解得t=6或t=4.所以6秒或4秒后,P,Q两点之间的距离为2.（2）因为∠DOE=120°,OF平分∠DOE,所以∠DOF=$\frac{1}{2}$∠DOE=60°.设m秒后,射线OM,ON的夹角为25°.由题意,得20m=60+15m - 25或20m=60+15m+25,解得m=7或m=17.因为当OM旋转一周时,这两条射线同时停止旋转,20m=360,所以易知m≤18.所以7秒或17秒后,射线OM,ON所成的角为25°.（3）设x分钟后,该闹钟的分针与时针所成的角首次变成30°.因为1分钟时针旋转0.5°,分针旋转6°,7时整时时针与分针的夹角为150°,所以0.5x+(360 - 150)=6x+30,解得x=$\frac{360}{11}$.所以$\frac{360}{11}$分钟后,该闹钟的分针与时针所成的角首次变成30°.