《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

20. (8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1) 图中∠AOF的余角为∠EOF,∠AOC,∠BOD;
(2) 如果∠EOF= 1/3∠AOD,求∠EOF的度数.
由条件可知∠BOE=∠DOF=90°,所以∠BOD+∠DOE=∠EOF+∠DOE=90°.所以∠BOD=∠EOF.由条件可知∠AOD=3∠EOF=3∠BOD.因为∠BOD+∠AOD=180°,所以4∠BOD=180°.所以∠BOD=45°.所以∠EOF=45°

答案：
(1)∠EOF,∠AOC,∠BOD　
(2)由条件可知∠BOE=∠DOF=90°,所以∠BOD+∠DOE=∠EOF+∠DOE=90°.所以∠BOD=∠EOF.由条件可知∠AOD=3∠EOF=3∠BOD.因为∠BOD+∠AOD=180°,所以4∠BOD=180°.所以∠BOD=45°.所以∠EOF=45°

21. (8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,BC上,且DE//AC,∠1= ∠2.
(1) AF与BC平行吗?为什么?
(2) 若AC平分∠BAF,∠B= 36°,求∠1的度数.

答案：
(1)AF//BC　因为DE//AC,所以∠1=∠C.因为∠1=∠2,所以∠C=∠2.所以AF//BC　
(2)因为AF//BC,所以∠B+∠BAF=180°.因为∠B=36°,所以∠BAF=144°.因为AC平分∠BAF,所以∠2=$\frac{1}{2}$∠BAF=72°.因为∠1=∠2,所以∠1=72°

22. (10分)如图①,点A,O,B都在直线MN上,射线OA绕点O按顺时针方向以每秒5°的速度旋转,同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度旋转(当其中一条射线与起始位置重叠时,两条射线停止旋转),旋转时间为t秒(如图②).
(1) 当t= 4时,∠AOB= 120°.
(2) 当t为12时,OA,OB第一次相遇.
(3) 当t为何值时,∠AOB= 90°?求出t的值.
分三种情况讨论:①当OA,OB相遇前,∠AOB=90°,得5°t+10°t=180°−90°,解得t=6.②当OA,OB相遇后,∠AOB=90°,且OB不在MN下方,得5°t+10°t=180°+90°,解得t=18.③当OB旋转到MN下方时,360°−10°t+(180°−5°t)=90°,解得t=30.综上所述,当t为6或18或30时,∠AOB=90°

答案：
(1)120　
(2)12　
(3)分三种情况讨论:①当OA,OB相遇前,∠AOB=90°,得5°t+10°t=180°−90°,解得t=6.②当OA,OB相遇后,∠AOB=90°,且OB不在MN下方,得5°t+10°t=180°+90°,解得t=18.③当OB旋转到MN下方时,360°−10°t+(180°−5°t)=90°,解得t=30.综上所述,当t为6或18或30时,∠AOB=90°