《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

21. (9分)(2024·扬州仪征期中)若两个方程的解相差k,且k为正整数,则称解较小的方程是另一个方程的“前置k格方程”.例如:方程$x-4= 0的解是x= 4$,方程$x-1= 0的解是x= 1$,$4-1= 3$,则称方程$x-1= 0是方程x-4= 0$的“前置3格方程”.
(1)方程$3x-1= 0$______不是(填“是”或“不是”)方程$2x-3= 0$的“前置k格方程”;
(2)若关于x的方程$2x+m= 0$是关于x的方程$2x+m+3n= 0$的“前置2格方程”,求n的值;
$n=-\frac{4}{3}$
(3)当$m≠0$时,如果关于x的方程$mx+2c= 1$是关于x的方程$mx+b= 1$的“前置k格方程”,求代数式$3km+3b-6(c-2)$的值.
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答案： （1）不是 解析:解方程$3x-1=0$,得$x=\frac{1}{3}$;解方程$2x-3=0$,得$x=\frac{3}{2}$.因为$\frac{3}{2}-\frac{1}{3}=\frac{9}{6}-\frac{2}{6}=\frac{7}{6}$,所以方程$3x-1=0$不是方程$2x-3=0$的“前置k格方程”. （2）解方程$2x+m=0$,得$x=-\frac{m}{2}$;解方程$2x+m+3n=0$,得$x=-\frac{m+3n}{2}$.由题意,可得$-\frac{m+3n}{2}-(-\frac{m}{2})=2$,解得$n=-\frac{4}{3}$ （3）解方程$mx+2c=1$,得$x=\frac{1-2c}{m}$;解方程$mx+b=1$,得$x=\frac{1-b}{m}$.因为方程$mx+2c=1$是方程$mx+b=1$的“前置k格方程”,所以$\frac{1-b}{m}-\frac{1-2c}{m}=k$.所以$mk=2c-b$.所以$3km+3b-6(c-2)=3(2c-b)+3b-6(c-2)=6c-3b+3b-6c+12=12$

22. (9分)目前,某市居民用管道天然气执行阶梯价格制度.各阶梯价格水平如下表:
| | 一户居民一年用气量 | 单价/(元/米^3) |
| 第1档 | 不超过300立方米的部分 | 2.8 |
| 第2档 | 超过300立方米不超过600立方米的部分 | 3.2 |
| 第3档 | 超过600立方米的部分 | 4 |

(1)小明家2024年用气量为100立方米,则小明家2024年应缴费______280元;
(2)若某户2024年用气量为x立方米,当$x＞600$时,则应缴费______$(4x-600)$元(用含x的代数式表示);
(3)按照此制度结算,某户2024年实际缴费1640元,该户2024年实际用气量为多少立方米?
当用气量为300立方米时,费用为$300×2.8=840$(元),当用气量为600立方米时,费用为$300×2.8+300×3.2=1800$(元).因为$840＜1640＜1800$,所以缴费1640元,用气量大于300立方米且小于600立方米.设该户2024年实际用气量为a立方米.依题意,得$300×2.8+3.2×(a-300)=1640$,解得$a=550$.所以该户2024年实际用气量为550立方米

答案： （1）280 （2）$(4x-600)$ （3）当用气量为300立方米时,费用为$300×2.8=840$(元),当用气量为600立方米时,费用为$300×2.8+300×3.2=1800$(元).因为$840＜1640＜1800$,所以缴费1640元,用气量大于300立方米且小于600立方米.设该户2024年实际用气量为a立方米.依题意,得$300×2.8+3.2×(a-300)=1640$,解得$a=550$.所以该户2024年实际用气量为550立方米