《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

9. 已知关于x的方程$(m-1)x^{|m|}-4= 0$是一元一次方程,则此方程的解为$x=-2$.

答案： $x=-2$ 解析:根据题意,得$|m|=1$,所以$m=\pm1$.因为$m-1≠0$,所以$m≠1$.所以$m=-1$.所以方程为$-2x-4=0$,解得$x=-2$.

10. (2024·连云港东海期末)整式$ax+3b$的值随x取值的不同而不同,下表是当x取不同值时,整式$ax+3b$对应的值,则关于x的方程$ax+3b= 3$的解为______.
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| $ax+3b$ | 9 | 7 | 5 | 3 | 1 | -1 |

$x=0$

答案： $x=0$ 解析:根据表格可知,当$x=0$时,$ax+3b=3$,所以关于x的方程$ax+3b=3$的解为$x=0$.

11. 已知方程$10+▲= 4x$,▲处被墨水盖住了,若该方程的解是$x= 3$,则▲处的数是2.

答案： 2 解析:把$x=3$代入方程,得$10+▲=4×3$,解得▲=2.

12. 当$x= $0时,整式$3x-1与2x+1$的值互为相反数.

答案： 0 解析:根据题意,得$3x-1+2x+1=0$,移项、合并同类项,得$5x=0$,解得$x=0$.

13. (2024·盐城期末)某商品标价125元,现在打6折出售仍可获利25%,则这件商品的进价是______元.
60

答案： 60 解析:设这件商品的进价是x元.由题意,得$(1+25\%)x=125×60\%$,解得$x=60$.

14. (2024·盐城阜宁期中)某排水管道工程由甲、乙两支工程队单独铺设分别需要18天、12天完成.现在先由两队从两端同时施工6天,然后由甲队单独施工完成,甲队还需要3天.

答案： 3 解析:设甲队还需要x天.根据题意,得$\frac{6+x}{18}+\frac{6}{12}=1$,解得$x=3$,所以甲队还需要3天.

15. 已知关于x的方程$2||x-1|-3|= a$只有三个解,则$a=$6.

答案： 6 解析:因为$2||x-1|-3|=a$,所以$|x-1|-3=\frac{a}{2}$或$|x-1|-3=-\frac{a}{2}$.所以$|x-1|=3+\frac{a}{2}$或$|x-1|=3-\frac{a}{2}$.所以$x-1=3+\frac{a}{2}$或$x-1=-3-\frac{a}{2}$或$x-1=3-\frac{a}{2}$或$x-1=-3+\frac{a}{2}$.所以$x=4+\frac{a}{2}$或$x=-2-\frac{a}{2}$或$x=4-\frac{a}{2}$或$x=-2+\frac{a}{2}$.当$a=0$时,则$4+\frac{a}{2}=4=4-\frac{a}{2}$,$-2-\frac{a}{2}=-2=-2+\frac{a}{2}$,即此时方程只有两个解,不符合题意.因为关于x的方程$2||x-1|-3|=a$只有三个解,且$a＞0$,所以$4+\frac{a}{2}＞4-\frac{a}{2}$,$4-\frac{a}{2}＞-2-\frac{a}{2}$,$4+\frac{a}{2}＞-2+\frac{a}{2}＞-2-\frac{a}{2}$.所以$4-\frac{a}{2}=-2+\frac{a}{2}$,解得$a=6$.

16. (2024·扬州仪征期中)已知关于x的一元一次方程$\frac{1}{2025}x-5= 2x+b$的解为x= 2,则关于y的一元一次方程$\frac{1}{2025}y-\frac{2}{2025}= 2y+1+b$的解为______4.

答案： $y=4$ 解析:第二个方程$\frac{1}{2025}y-\frac{2}{2025}=2y+1+b$可变形为$\frac{1}{2025}(y-2)-5=2(y-2)+b$,两个方程比较,第二个方程中的$y-2$相当于第一个方程中的x.因为第一个关于x的一元一次方程$\frac{1}{2025}x-5=2x+b$的解为$x=2$,所以$y-2=2$,即$y=4$.

17. (8分)解方程:
(1)$3(x-1)= -2(1+x)$;
(2)$\frac{x+1}{2}-1= \frac{2-3x}{3}$.

答案： （1）去括号,得$3x-3=-2-2x$.移项、合并同类项,得$5x=1$.系数化为1,得$x=\frac{1}{5}$ （2）去分母,得$3(x+1)-6=2(2-3x)$.去括号,得$3x+3-6=4-6x$.移项、合并同类项,得$9x=7$.系数化为1,得$x=\frac{7}{9}$

18. (8分)(2024·常州期中)小华解关于x的方程$\frac{2x-1}{3}= \frac{x+a}{2}-1$,去分母时,方程右边的-1没有乘6,求得方程的解为$x= 4$.
(1)求a的值;
(2)正确地解出原方程.

答案： （1）因为解关于x的方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{2}-1$,去分母时,方程右边的-1没有乘6,所以小华得到的是$2(2x-1)=3(x+a)-1$.化简,得$x=3a+1$.因为$x=4$,所以$a=1$ （2）$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{2}-1$两边同时乘6,得$2(2x-1)=3(x+a)-6$.化简,得$x=3a-4$.根据（1）可知$a=1$,所以$x=-1$.所以原方程的解为$x=-1$