《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

24. (12分)【阅读理解】
如图①,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离$AB= |a-b|$.
【知识应用】
利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示3和-2两点之间的距离是5;数轴上表示x和3的两点之间的距离为|x-3|.
(2)$|x+7|$可表示数轴上x与数-7的距离;若$|x+7|= 3$,则$x=$-10或-4.
(3)若x表示一个有理数,则$|x-2|+|x+4|$的最小值是6.
【拓展探究】
(4)如图②,A,B分别为数轴上的点,点A对应的数为-10,点B对应的数为90.若电子蚂蚁P从点B出发,以3个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以2个单位长度/秒的速度向右运动,则经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度?

设t秒后两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度.当两只电子蚂蚁在数轴上相遇前相距40个单位长度时,$90-(-10)=3t+2t+40$,解得$t=12$.当两只电子蚂蚁在数轴上相遇后相距40个单位长度时,$3t+2t=90-(-10)+40$,解得$t=28$.所以经过12秒或28秒两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度

答案： （1）5 $|x-3|$ （2）-7 -10或-4 （3）6 （4）设t秒后两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度.当两只电子蚂蚁在数轴上相遇前相距40个单位长度时,$90-(-10)=3t+2t+40$,解得$t=12$.当两只电子蚂蚁在数轴上相遇后相距40个单位长度时,$3t+2t=90-(-10)+40$,解得$t=28$.所以经过12秒或28秒两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度