《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

10. (2024·泰州兴化期末)如图,原点为O,A,B,C三点在数轴上所表示的数分别为-8,-6,2,将一根长为3个单位长度的木棒PQ放置在数轴上(点P与点B重合),当木棒PQ以每秒2个单位长度的速度向右运动时,同时点M,N分别从点A,C出发,分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动. 记木棒PQ运动后对应的位置为P'Q',点M,N运动后对应的位置为点M',N',若$\frac{3}{5}M'N' + k·BQ'$为常数,则k = $-\frac{9}{10}$.

答案： $-\frac{9}{10}$

11. (15分)新考法 新定义题 (2024·扬州邗江期中)定义：在同一条直线上的三点A,B,C,若满足点C到另两个点A,B的距离具有2倍关系,则称C是其余两点的强点(或弱点),具体如下：① 当点C在线段AB上时,若CA = 2CB,则称C是[A,B]的强点；若CB = 2CA,则称C是[B,A]的强点；② 当点C在线段AB的延长线上时,若CA = 2CB,则称C是[A,B]的弱点. 例如,如图①,数轴上点A,B,C,D分别表示数-1,2,1,0,则C是[A,B]的强点,又是[A,D]的弱点；D是[B,A]的强点,又是[B,C]的弱点.
(1)如图②,M,N为数轴上两点,点M表示的数为-2,点N表示的数为4,则[N,M]的强点表示的数为0,[M,N]的弱点表示的数为10.
(2)如图③,数轴上点A表示的数为-20,点B表示的数为40. 一只电子蚂蚁P从点B出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间为t秒. 求：
① 当t为何值时,P是[B,A]的弱点；
② 当t为何值时,P,A,B三点中恰有一点为其余两点的强点.

①24 ②4或8或36或18

答案：
(1)0 10
(2)①24 ②4或8或36或18

12. (15分)(2024·常州金坛期中)已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,规定A,B两点之间的距离记作AB或BA,有AB = |a - b|或BA = |a - b|. 点P在数轴上对应的数为x.
(1)若a = 1,PA = 2,求x的值.
(2)若a ＜ b且$PA = \frac{1}{3}AB,$求x的值(用含a,b的代数式表示).
(3)设Q是数轴上位于点P右侧的一点,点Q在数轴上对应的数是y. 若a ＜ b且$PA = \frac{1}{2}AB,$QB = 2AB,求P,Q两点之间的距离(用含a,b的代数式表示).

答案：
(1)3或-1
(2)$\frac{2a+b}{3}$或$\frac{4a-b}{3}$
(3)$\frac{5}{2}(b-a)$或$\frac{7}{2}(b-a)$