《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

23. (10分)新考法 探究题 (2024·镇江丹阳期中)如图①,有3个正方形,,每个正方形的4个顶点处都各有一个“○”, 在每个“○”中填入一个数,使每个正方形的4个顶点处 的“○"中的数 的和都相等.
(1)将-12,-10,-8,-6,-4,-2,1 ,3,5,7 ,9,11这12个数填入图①中恰当的位置(每个数只能填一次),则每个正方形的4个顶点处的“○”中的数 的和都是______.
(2)如果将这12个数改为-11,-9,7,5,3,1,2,4,6,8,10,12,使每个正方形的4个顶点处的“○”中的数的和与(1)中相同,能满足要求吗?如果不能,请说明理由.
(3)若将满足条件的12个数填入图②中(数不重复使用),使每个正方形的4个顶点处的“○”中的数的和都相等,则m-2n+t= ______.

答案：

(1)-2 解析:因为-12+(-10)+(-8)+(-6)+(-4)+(-2)+1+3+5+7+9+11=-6,所以每个正方形的4个顶点处的“ ”中的数的和都是(-6)÷3=-2.
(2)不能满足要求 理由:(-11)+(-9)+7+5+3+1+2+4+6+8+10+12=38,38÷3=12……2,所以每个正方形的4个顶点处的“ ”中的数的和不可能相等,因此不能满足要求.
(3)-15 解析:由题意,得(-3)+2+4+m=(-11)+(-9)+12+n=(-7)+(-5)+t+8,整理得3+m=n-8=t-4.所以m=n-11,t=n-4.所以m-2n+t=n-11-2n+n-4=-15.