《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

11.(8分)(2024·盐城响水期末)定义:对于两个含字母x的一元多项式,当x任取一个数时,如果这两个一元多项式的值相等,那么这两个一元多项式是恒等的;如果两个一元多项式恒等,那么将这两个一元多项式分别合并同类项之后,其系数一定对应相等.
已知关于x的一元多项式$ax^3+2x^2-cx-2$与一元多项式$3x^3-bx^2+6x-2$是恒等的.
(1)a=3,b=-2,c=-6.
(2)若m= 3(2a+b+1),n= b(3a-c)+c,则m与n是否互为相反数?请说明理由.
(2)m与n不互为相反数 理由:由(1)得,a=3,b=-2,c=-6,所以m=3×(2×3-2+1)=15,n=-2×(3×3+6)-6=-36.所以m+n=15-36=-21≠0.所以m与n不互为相反数.

答案：
(1)3 -2 -6
(2)m与n不互为相反数 理由:由
(1)得,a=3,b=-2,c=-6,所以m=3×(2×3-2+1)=15,n=-2×(3×3+6)-6=-36.所以m+n=15-36=-21≠0.所以m与n不互为相反数.

12.(10分)(2024·盐城期末)规定符号L(a,b)表示a,b这两个数中较大的一个数,规定符号S(a,b)表示a,b这两个数中较小的一个数.例如L(8,6)= 8,S(0,-1)= -1.
(1)求L(-3,-5)+S(7,6)的值;
(2)若L(-3n-1,-3n+1)-S(m,m+1)= 1,求代数式$(m+3n)^3-2m-6n+5$的值.

答案：
(1)由题意,得L(-3,-5)=-3,S(7,6)=6,所以L(-3,-5)+S(7,6)=-3+6=3
(2)由题意,得L(-3n-1,-3n+1)=-3n+1,S(m,m+1)=m.因为L(-3n-1,-3n+1)-S(m,m+1)=1,所以-3n+1-m=1.所以m+3n=0.所以(m+3n)³-2m-6n+5=(m+3n)³-2(m+3n)+5=0-0+5=5.所以代数式(m+3n)³-2m-6n+5的值为5

13.(10分)新情境 游戏活动 (2024·泰州姜堰期末)在数学活动课上,潘老师设计了一个游戏.如图所示的A,B,C,D四张卡片分别代表一种运算,可以任意排列,每次排列代表一种运算顺序.根据以上规则,解答下列问题:
(1)-1经过A→B→C→D的顺序所得的运算结果是______3______.
(2)①x经过A→B→D的顺序所得的结果记为M,则M= ______2x²+4______;
②x-4经过D→A→C的顺序所得的结果记为N,则N= ______x²-3______.
(3)在(2)的条件下,比较M与N的大小,并说明理由.
M＞N 理由:由(2)得,M=2x²+4,N=x²-3,所以M-N=2x²+4-(x²-3)=x²+7.因为对于任意的x都有x²≥0,所以x²+7≥7＞0.所以M-N＞0.所以M＞N.

答案：
(1)3
(2)①2x²+4 ②x²-3
(3)M＞N 理由:由
(2)得,M=2x²+4,N=x²-3,所以M-N=2x²+4-(x²-3)=x²+7.因为对于任意的x都有x²≥0,所以x²+7≥7＞0.所以M-N＞0.所以M＞N.