《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

21. (8分)(2024·镇江丹阳期中)对于有理数a,b,定义一种新运算“⊗”:a⊗b= |a-b|-a-b,例如:(-1)⊗2= |-1-2|-(-1)-2= 2. (1)2⊗3=-4,(-2)⊗(-3)=6; (2)若a＞b,则a⊗b=-2b; (3)判断 “⊗”运算是否满足a⊗b= b⊗a,并说明理由.
满足 理由:因为a⊗b=|a-b|-a-b,b⊗a=|b-a|-b-a=|a-b|-a-b,所以a⊗b=b⊗a.

答案：
(1)-4 6 解析:根据新运算的定义,得2⊗3=|2-3|-2-3=-4,(-2)⊗(-3)=|-2-(-3)|-(-2)-(-3)=6.
(2)-2b 解析:a⊗b=|a-b|-a-b,因为a＞b,所以|a-b|-a-b=a-b-a-b=-2b.
(3)满足 理由:因为a⊗b=|a-b|-a-b,b⊗a=|b-a|-b-a=|a-b|-a-b,所以a⊗b=b⊗a.

22.(10分)如图,数轴上点A,B对应的数分别为-1,3,P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若P为AB的中点,则点P对应的数是1. (2)若点P在数轴原点的右侧,且点P到点A,B的距离之和为8.请你求出x的值.5(3)现在点A,B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动,同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,直接写出点P对应的数.-3或-27

答案：
(1)1 解析:因为点A,B对应的数分别为-1,3,P为AB的中点,所以3-x=x-(-1),解得x=1.所以点P对应的数是1.
(2)分两种情况讨论.当点P在线段AB上时,PA+PB=[x-(-1)]+(3-x)=4≠8,所以这种情况不存在.当点P在点B的右侧时,[x-(-1)]+(x-3)=8,解得x=5.所以x的值是5
(3)-3或-27 解析:设运动的时间是t秒,则运动后点A表示的数是-1+2t,点B表示的数是3+0.5t,点P表示的数是1-6t.根据题意,得|(-1+2t)-(3+0.5t)|=3,解得t=$\frac{2}{3}$或t=$\frac{14}{3}$.当t=$\frac{2}{3}$时,点P表示的数是1-6t=1-6×$\frac{2}{3}$=-3;当t=$\frac{14}{3}$时,点P表示的数是1-6t=1-6×$\frac{14}{3}$=-27.所以点P对应的数是-3或-27.