《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

1. (2024·扬州仪征期中)已知|a|$= 6,b^2= 4,$且a＜b,则$\frac{1}{2}a-b$的值为(A)
A.-5或-1
B.-5或5
C.-1或1
D.1或5

答案： A 解析:因为|a|=6,b²=4,所以a=±6,b=±2.因为a＜b,所以a=-6,b=±2.当a=-6,b=2时,$\frac{1}{2}a - b=\frac{1}{2}×(-6)-2=-3-2=-5$;当a=-6,b=-2时,$\frac{1}{2}a - b=\frac{1}{2}×(-6)-(-2)=-3+2=-1$.综上所述,$\frac{1}{2}a - b$的值为-5或-1.

2. 已知∠AOC= 100°,过点O作射线OB,OM,使∠AOB= 30°,OM是∠BOC的平分线,则∠AOM的度数为( )

A.35°
B.35°或65°
C.40°或65°
D.65°

答案：
B 解析:如图①,当射线OB在∠AOC内部时,因为∠AOC=100°,∠AOB=30°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=70°.因为OM是∠BOC的平分线,所以∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC=35°.所以∠AOM=∠AOC-∠COM=65°.如图②,当射线OB在∠AOC外部时,因为∠AOC=100°,∠AOB=30°,所以∠BOC=∠AOC+∠AOB=130°.因为OM是∠BOC的平分线,所以∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOC=65°.所以∠AOM=∠BOM-∠AOB=35°.综上所述,∠AOM的度数为35°或65°.

3. (2024·南通启东期末)如图,有∠AOB,以OA为边作∠AOC,使$∠BOC= \frac{1}{2}∠AOB,$则下列结论成立的是( )


A.∠AOC= ∠BOC
B.∠AOC＜∠AOB
C.∠AOC= ∠BOC或∠AOC= 2∠BOC
D.∠AOC= ∠BOC或∠AOC= 3∠BOC

答案：
D 解析:分两种情况讨论:①当∠BOC在∠AOB的外部时,如图①,因为∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB,所以∠AOC=3∠BOC.②当∠BOC在∠AOB的内部时,如图②,因为∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB,所以∠AOC=∠BOC.综上所述,∠AOC=3∠BOC或∠AOC=∠BOC.

4. 如果ab≠0,那么$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值是(B)
A.±1或3
B.-1或3
C.1或3
D.±1或-3

答案： B 解析:因为ab≠0,所以当a＞0,b＞0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=1+1+1=3$.当a＞0,b＜0或a＜0,b＞0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=1-1-1=-1$或$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=-1+1-1=-1$.当a＜0,b＜0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=-1-1+1=-1$.综上所述,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值是-1或3.

5. 若a,b互为相反数,c,d互为倒数,|x|= 2,则$(a+b)^2+3cd+x= $1或5.

答案： 1或5 解析:由题意,得a+b=0,cd=1,x=±2.当x=2时,原式=0+3+2=5;当x=-2时,原式=0+3-2=1.综上所述,$(a+b)^2+3cd+x=1$或5.

6. 若$a^2= 9,$|b|= 7,且|a-b|= b-a,则2a-b的值为-13或-1.

答案： -13或-1 解析:因为a²=9,|b|=7,且|a-b|=b-a,即a-b≤0,所以a=3或-3,b=7.当a=-3,b=7时,2a-b=2×(-3)-7=-13;当a=3,b=7时,2a-b=2×3-7=-1.综上所述,2a-b的值为-13或-1.

7. (2024·泰州靖江期末)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE平分∠BOD,过点O作OF⊥OE.若∠BOD= 50°,则∠COF= ______.

答案：
115°或65° 解析:分两种情况讨论:① 当OF在OE上方时,如图①,因为OF⊥OE,所以∠FOE=90°.因为射线OE平分∠BOD,∠BOD=50°,所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠DOB=25°.所以∠COE=180°-∠DOE=155°.所以∠COF=360°-∠FOE-∠COE=115°.② 当OF在OE下方时,如图②,因为OF⊥OE,所以∠FOE=90°.因为射线OE平分∠BOD,∠BOD=50°,所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠DOB=25°.所以∠COF=180°-∠FOE-∠DOE=65°.综上所述,∠COF的度数为115°或65°.

8. 如图,AB= 40,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上来回运动,同时,另一个动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动(掉头时间忽略不计).当点P第一次回到点A时,两个点同时停止运动,当点P运动______秒时,Q恰好是AP的中点.

16或$\frac{80}{3}$或$\frac{160}{3}$或64

答案： 16或$\frac{80}{3}$或$\frac{160}{3}$或64 解析:设运动时间为t秒.因为动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上来回运动,且AB=40,所以动点P从点A运动到点B的时间为40÷1=40(秒).因为当点P第一次回到点A时两个点同时停止运动,所以t的取值范围是0≤t≤80.因为Q是AP的中点,所以AP=2AQ.当0≤t＜20时,AP=t,AQ=40-2t,所以t=2(40-2t),解得t=16.当20≤t＜40时,AP=t,AQ=2t-40,所以t=2(2t-40),解得t=$\frac{80}{3}$.当40≤t＜60时,AP=80-t,AQ=120-2t,所以80-t=2(120-2t),解得t=$\frac{160}{3}$.当60≤t≤80时,AP=80-t,AQ=2t-120,所以80-t=2(2t-120),解得t=64.综上所述,当点P运动16秒或$\frac{80}{3}$秒或$\frac{160}{3}$秒或64秒时,Q恰好是AP的中点.

9. 在∠AOB的内部引一条射线OC,则共有三个角,分别是∠AOB,∠AOC,∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的"好好线".若∠AOC= 30°,且射线OC是∠AOB的"好好线",则∠AOB的度数为______45°或60°或90°.

答案： 45°或60°或90° 解析:因为OC是∠AOB的“好好线”,所以有以下三种情况:① ∠AOC=2∠BOC;② ∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC;③ ∠BOC=2∠AOC.① 当∠AOC=2∠BOC时,2∠BOC=30°.所以∠BOC=15°.所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=45°.② 当∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC时,此时OC为∠AOB的平分线,所以∠AOB=60°.③ 当∠BOC=2∠AOC时,∠BOC=60°.所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°.综上所述,∠AOB的度数为45°或60°或90°.