《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

21. (8分)如图,∠2= ∠D,AE⊥CG,垂足为F.
(1) 若∠1= 52°,请求出∠A的度数.
(2) 若∠1+∠C= 90°,则AB与CD平行吗?请说明理由.

答案： （1）因为∠2=∠D,所以AE//DG.所以∠A=∠1=52°. （2）AB//CD 理由:因为AE⊥CG,所以∠CFE=90°.所以∠C+∠2=180° - 90°=90°.因为∠1+∠C=90°,所以∠1=∠2.因为∠2=∠D,所以∠1=∠D.所以AB//CD.

22. (10分)已知直线AB与CD相交于点O,且OM平分∠AOC,OE⊥AB于点O.
(1) 如图①,若ON平分∠BOC,求∠MON的度数;
(2) 如图②,若∠CON= 1/3∠EON(∠EON＜180°),∠MON= 80°,求∠BON的度数.

答案： （1）因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC.所以∠MOC+∠CON=$\frac{1}{2}$(∠AOC + ∠BOC).所以∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×180°=90°. （2）设∠BON=x°.因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°.所以∠EON=90°+x°.所以∠CON=$\frac{1}{3}$∠EON=30°+$\frac{1}{3}$x°.因为∠MON=80°,所以∠COM=80° - (30°+$\frac{1}{3}$x°)=50° - $\frac{1}{3}$x°.因为OM平分∠AOC,所以∠AOM=∠COM=50° - $\frac{1}{3}$x°.因为∠AOM+∠BON=180° - 80°=100°,所以50° - $\frac{1}{3}$x°+x°=100°,解得x=75.所以∠BON=75°.