《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

19. (8分)(2024·盐城建湖期中)已知多项式$(2x^{2}+ax+ny^{3}-3)-(2bx^{2}-4x+3my+2)的值与x$的取值无关.
(1)求$a$,$b$的值;
(2)当$y= 2$时,多项式的值为6,求当$y= -2$时,多项式的值.

答案：
(1)原式 = 2$x^2$ + ax + n$y^3$ - 3 - 2b$x^2$ + 4x - 3my - 2 = (2 - 2b)$x^2$ + (a + 4)x + n$y^3$ - 3my - 5.因为多项式的值与x的取值无关,所以2 - 2b = 0,a + 4 = 0,解得b = 1,a = - 4,即a的值为 - 4,b的值为1；
(2)由
(1)得,原式 = n$y^3$ - 3my - 5.当y = 2时,原式 = n×$2^3$ - 3×m×2 - 5 = 8n - 6m - 5 = 6,所以8n - 6m = 11.当y = - 2时,原式 = n×(- 2)$^3$ - 3×m×(- 2) - 5 = - 8n + 6m - 5 = - (8n - 6m) - 5 = - 11 - 5 = - 16

20. (8分)(2024·常州金坛期中)阅读材料:
我们知道$4a+3a-a= 6a$,类似地,我们把$x+y$看成一个整体,则$4(x+y)+(x+y)-2(x+y)= 3(x+y)$.“整体思想”是一种重要的数学思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1)把$a-b$看成一个整体,则$3(a-b)^{2}-2(a-b)^{2}+5(a-b)^{2}= $6(a - b)$^2$;
(2)已知$x^{2}-3y= 2$,求$2x^{2}-6y+5$的值;原式 = 2($x^2$ - 3y) + 5.因为$x^2$ - 3y = 2,所以原式 = 2×2 + 5 = 9
(3)已知$a-2b= 3$,$2b-c= -4$,$c-d= 2$,求$(a-c)-(2b-c)+(2b-d)$的值.原式 = a - c - 2b + c + 2b - d = (a - 2b) + (2b - c) + (c - d).因为a - 2b = 3,2b - c = - 4,c - d = 2,所以原式 = 3 + (- 4) + 2 = 3 - 4 + 2 = 1

答案：
(1)6(a - b)$^2$；
(2)原式 = 2($x^2$ - 3y) + 5.因为$x^2$ - 3y = 2,所以原式 = 2×2 + 5 = 9；
(3)原式 = a - c - 2b + c + 2b - d = (a - 2b) + (2b - c) + (c - d).因为a - 2b = 3,2b - c = - 4,c - d = 2,所以原式 = 3 + (- 4) + 2 = 3 - 4 + 2 = 1