《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

21. (8分)(2024·镇江丹阳期中)观察下列等式:
①$1×4+2= 2×3$;
②$2×5+2= 3×4$;
③$3×6+2= 4×5$;
④$4×7+2= 5×6$;
…
(1)【观察猜想】根据上述等式猜想等式⑥:$6×9+2=$7×8.
(2)【思考发现】用含$n$($n$为正整数)的等式表示出等式ⓝ:$n(n + 3) + 2 = (n + 1)(n + 2)$.
(3)【表达应用】
① 用文字语言来叙述你的发现:一个正整数与比它大3的数的积再加上2,等于比这个数大1的数与比这个数大2的数的积;
② 利用你的发现计算:$\frac{2021×2024+2}{2022×2025+2}$.
由题意，得原式 = $\frac{2022×2023}{2023×2024}$ = $\frac{2022}{2024}$ = $\frac{1011}{1012}$

答案：
(1)7　8；
(2)n(n + 3) + 2 = (n + 1)(n + 2)；
(3)①一个正整数与比它大3的数的积再加上2,等于比这个数大1的数与比这个数大2的数的积；②由题意，得原式 = $\frac{2022×2023}{2023×2024}$ = $\frac{2022}{2024}$ = $\frac{1011}{1012}$

22. (8分)(2024·无锡惠山期中)学校举办运动会需要购买一些钢笔作为奖品,某品牌钢笔一组定价200元(10支为一组),每支定价为20元.刚好该品牌钢笔开展促销活动,活动期间甲、乙两家商店向顾客提供优惠方案,甲商店:买一组该品牌钢笔送一支该品牌钢笔;乙商店:该品牌钢笔按照定价的九五折出售.学校预计需要采购该品牌钢笔30组加$x$支($x＞30$).
(1)① 若选择甲商店,则需要付款20x + 5400元(用含$x$的代数式表示);
② 若选择乙商店,则需要付款19x + 5700元(用含$x$的代数式表示).
(2)若$x= 40$,试通过计算说明如果只在一家商店购买,那么选择哪家商店比较合算.
当x = 40时,在甲商店购买需要花费20×40 + 5400 = 800 + 5400 = 6200(元),在乙商店购买需要花费19×40 + 5700 = 760 + 5700 = 6460(元).因为6200＜6460,所以选择甲商店比较合算

答案：
(1)①(20x + 5400)；②(19x + 5700)；
(2)当x = 40时,在甲商店购买需要花费20×40 + 5400 = 800 + 5400 = 6200(元),在乙商店购买需要花费19×40 + 5700 = 760 + 5700 = 6460(元).因为6200＜6460,所以选择甲商店比较合算