《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

14.(10分)(2024·盐城期末)据调查,很多交通事故和汽车盲区有关,汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时,其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时,若行人、非机动车处于汽车盲区内,极易引发交通事故.
在一次“普及交通安全知识”的综合实践活动中,七年级学生们对货车(如图①)的盲区面积进行探究,得到货车的部分盲区分布图(如图②),盲区1,2的面积相同,都是$(3/2ab+a^2)m^2,$盲区3的面积是$(-2ab+4a^2)m^2,$盲区4的面积是$a^2m^2.$
(1)用含a,b的代数式表示图中盲区的总面积(结果需化简);
(2)若a= 2,b= 2,求图中盲区的总面积.

答案：
(1)根据题意,得S盲区=2(3/2ab+a²)+(-2ab+4a²)+a²=(7a²+ab)m²
(2)当a=2,b=2时,7a²+ab=7×2²+2×2=32,所以图中盲区的总面积为32m²

15.(12分)(2024·泰州泰兴期末)如果2m+3n= 5(m+n),那么我们把数m和n称为等式2m+3n= 5(m+n)的“共和数对”,记作[m,n].
(1)[4,6],[-1/3,1/2]中可以称为等式2m+3n= 5(m+n)的“共和数对”的是[-1/3,1/2];
(2)若[2,1/3x]是等式2m+3n= 5(m+n)的“共和数对”,求x的值;
因为[2,1/3x]是等式2m+3n=5(m+n)的“共和数对”,所以2×2+3×1/3x=5(2+1/3x),解得x=-9
(3)已知a为常数,无论k取何值,[ak-a,-3k+3]总是等式2m+3n= 5(m+n)的“共和数对”,求a的值.
因为[ak-a,-3k+3]是等式2m+3n=5(m+n)的“共和数对”,所以2(ak-a)+3(-3k+3)=5[(ak-a)+(-3k+3)].整理,得(3a-6)k=3a-6.由题意,得3a-6=0,所以a=2

答案：
(1)[-1/3,1/2] 解析:对于[4,6],2m+3n=2×4+3×6=26,5(m+n)=5×(4+6)=50.因为26≠50,所以[4,6]不是等式2m+3n=5(m+n)的“共和数对”.对于[-1/3,1/2],2m+3n=2×(-1/3)+3×1/2=5/6,5(m+n)=5×(-1/3+1/2)=5/6.因为5/6=5/6,所以2m+3n=5(m+n).所以[-1/3,1/2]是等式2m+3n=5(m+n)的“共和数对”.
(2)因为[2,1/3x]是等式2m+3n=5(m+n)的“共和数对”,所以2×2+3×1/3x=5(2+1/3x),解得x=-9
(3)因为[ak-a,-3k+3]是等式2m+3n=5(m+n)的“共和数对”,所以2(ak-a)+3(-3k+3)=5[(ak-a)+(-3k+3)].整理,得(3a-6)k=3a-6.由题意,得3a-6=0,所以a=2