《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

22. (10分)某校七年级组织数学知识竞赛,共设20道选择题,每道题分值相同,每题必答. 下表记录了3个参赛者的得分情况.
|参赛者|答对/道|答错/道|得分/分|
|A|20|0|120|
|B|19|1|112|
|C|18|2|104|
(1) 观察表格数据并填空,参赛者答对1道题得6分,答错1道题得-2分.
(2) 参赛者D得80分,他答对了多少道题?
设参赛者D答对了x道题.根据题意,得6x-2(20-x)=80,解得x=15.他答对了15道题
(3) 参赛者E说他得了68分,你认为可能吗? 为什么?
不可能 设参赛者E答对了m道题.根据题意,得6m-2(20-m)=68,解得$m=\frac{27}{2}.$因为m为整数,所以不可能

答案： （1）6 -2 解析:由参赛者A知:答对1道题得120÷20=6(分),由参赛者B知:答错1道题得112-19×6=-2(分). （2）设参赛者D答对了x道题.根据题意,得6x-2(20-x)=80,解得x=15.他答对了15道题 （3）不可能 设参赛者E答对了m道题.根据题意,得6m-2(20-m)=68,解得$m=\frac{27}{2}.$因为m为整数,所以不可能

23. (10分)新考法 新定义题 (2024·扬州期末)我们称关于x的方程ax+b= 1与方程bx+a= 1(a,b均为不等于0的整数)互为“交换方程”. 如:方程2x+4= 1与方程4x+2= 1互为“交换方程”.
(1) 判断:①3x+7= 1与7x-3= 1;②-6x+3= 1与3x-6= 1;③-11x-1= 1与x+11= -1. 其中,互为“交换方程”的有______②③(填序号).
(2) 若关于x的方程5x+m+2= 1与方程4x+n-2= 1互为“交换方程”,求m^{n}的值.128
(3) 有关于x的方程5x-p= 1,p为整数且满足无论a取多少,多项式A= 6a^{2}-2ka+7与$B= -2(3a^{2}-\frac{3}{2}a+k)$的和始终等于p,求其“交换方程”的解.x=1

答案： （1）②③ 解析:①3x+7=1与7x+3=1互为“交换方程”,原判断错误;②-6x+3=1与3x-6=1互为“交换方程”,原判断正确;③-11x-1=1与-x-11=1(即x+11=-1)互为“交换方程”,原判断正确. （2）因为关于x的方程5x+m+2=1与方程(m+2)x+5=1互为“交换方程”,关于x的方程5x+m+2=1与方程4x+n-2=1互为“交换方程”,所以m+2=4,n-2=5,解得m=2,n=7.所以m^{n}=2^{7}=128 （3）因为$A=6a^{2}-2ka+7,B=-2(3a^{2}-\frac{3}{2}a+k),$所以$A+B=6a^{2}-2ka+7-2(3a^{2}-\frac{3}{2}a+k)=6a^{2}-2ka+7-6a^{2}+3a-2k=(3-2k)a+7-2k.$所以3-2k=0,解得$k=\frac{3}{2}.$所以$A+B=7-2×\frac{3}{2}=4,$即p=4.所以关于x的方程5x-p=1的“交换方程”为-px+5=1,即-4x+5=1,解得x=1